数学九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：怎样围面积最大说课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）☆ 问题解决活动：怎样围面积最大说课课件ppt，共23页。
1.能够利用二次函数解决最优化问题。2.能够结合实际情境，明确问题的约束条件，构建函数模型，将实际问题转化为数学问题。
张伯伯想在房屋一侧的空地上，用篱笆和房屋的一面外墙围一个矩形鸭舍，其中篱笆长为60m。请你帮助张伯伯设计，使围成的鸭舍面积最大。理解问题 (1)本题的目标是什么?已知条件有哪些，条件足够吗?确定矩形鸭舍的长和宽，使其面积取到最大值。已知篱笆长度，条件不够，缺少外墙长度的条件。
知识点1 怎样围面积最大
理解问题 (2)用篱笆和房屋的一面外墙围矩形鸭舍有哪些可能情况?请画图表示。①与外墙平行的鸭舍边长小于或等于外墙长度，如图1；②与外墙平行的鸭舍边长大于或等于外墙长度，如图2；③只用外墙的一部分围成鸭舍，如图3。
拟订计划 (1)以前解决过类似的问题吗?关于最大值问题你有哪些经验?以前解决过当矩形在直角三角形内部时求矩形面积最大值的问题。关于面积的最大值问题，首先可以通过设线段长，结合条件求出图形面积的函数表达式，利用函数性质求出最大值。其次要注意对图形的不同组成方式要分类讨论。
拟订计划 (2)假设外墙足够长，怎样围鸭舍面积最大?由此你能得到什么结论?外墙足够长时，采用如图1所示的围法。通过计算可得出，当矩形鸭舍的长等于宽的2倍时，围成的鸭舍面积最大。
拟订计划 (3)假设外墙很短，怎样围鸭舍面积最大?由此你能得到什么结论?外墙很短时，采用如图2所示的围法。通过计算可得出，当矩形鸭舍的长和宽相等时，即矩形变为正方形时围成的鸭舍面积最大。
拟订计划 (4)还有什么情况需要研究?需要研究采用如图3所示的围法，即只用外墙的一部分围成鸭舍，鸭舍面积是否能取到所有围法中的最大值。因为这种围法对于墙的利用有一定浪费，会导致整个矩形的周长偏小，围成的面积不如另外两种大，所以此种围法应该舍弃。
回顾反思 (1)在探索这个问题的解决方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验?先类比以前解决过的面积最大值的问题，对矩形鸭舍的不同围法进行分类讨论，然后设出需要的量和参数，建立二次函数模型，将实际生活问题转化为数学问题，再利用二次函数的性质分析解决问题。
回顾反思 (2)在这个问题中，鸭舍面积与哪些因素有关?如果改变部分因素，你还能提出哪些新的研究问题?鸭舍面积与篱笆长度、外墙长度、鸭舍围法有关。如改变鸭舍的围法：用一道篱笆将矩形鸭舍中间隔开，求此时鸭舍面积的最大值。
1.如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门。所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为96m2?. . 解：设鸭舍垂直于住房墙的一边长为x m，则鸭舍的另一边长为(28-2x)m，依题意，得x(28-2x)=96，化简，得x2-14x+48=0，解这个方程，得x1=6，x2=8，当x=6时，28-2x=16>13(舍去)，当x=8时，28-2x=121250，∴方案A的最大利润更高。