初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程课堂教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了Δ＝0，Δ＜0，横坐标，“数形结合”思想等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.（重点）3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点）
2.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的 就是一元一次方程kx＋b＝0的根．
现在我们学习了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？
一个小球从地面被竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示.你能从图象看出什么信息呢？
解：（1）由图象可得h0＝0，v0＝40. ∴h与t的关系式为h＝－5t2＋40t.
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(单位：m)与运动时间t(单位：s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(单位：m)是抛出时的高度，v0(单位：m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛出，小球的高度h与运动时间t的关系如图所示，(1)写出h与t之间的关系式.
(2)方法一：由图象可得小球经过8 s后落地.方法二：令h＝0，得－5t2＋40t＝0，即t2－8t＝0，∴ t(t－8)＝0.解得t1＝0，t2＝8.∵ t＝0是小球没抛时的时间，∴ t＝8是小球落地时的时间.∴ 小球经过8 s后落地.
(2)小球经过多少秒落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
(1)二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有2个交点,为（-2,0）和（0,0）.
二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，为（1,0）.
二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点.
议一议：二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象分别如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?交点坐标分别是什么？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0，x2－2x＋2＝0分别有几个实数根?用根的判别式验证一下.
(3)二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：
二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.
与此相对应，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根（b2－4ac>0）、有两个相等的实数根（b2－4ac＝0）、没有实数根（b2－4ac