初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程图片ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了两个交点，一个交点，没有交点，解x²+2x0，两个根，xx+20，x0或x+20，两个相同的根，x²-2x+10，x-1²0等内容，欢迎下载使用。
竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示。
(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。
解：(1)将点(0，0)，(8，0)代入可得h＝－5t2＋40t；
(2)当h＝0时，t1＝0，t2＝8，
∴小球经过8 s落地。
二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个实数根？用判别式验证一下。
x1=0, x2=-2
∴x1 = x2 =1
解：∵ △＝b²-4ac
一元二次方程x2－2x＋2＝0有实数根吗？
＝（-2）²-4×1×2
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
抛物线y=ax2+bx+c与x轴
ax2+bx+c = 0 的根
△= b2 – 4ac
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。
何时小球的高度是60 m？你是如何知道的？
【方法指导】已知h＝－5t2＋40t，把h＝60代入即可求出时间．
解：由－5t2＋40t＝60，
解得t1＝2，t2＝6.
即当小球经过2 s和6 s时小球离地面60 m.
【例1】若二次函数y＝2(k－1)x2－4kx＋2(k－1)的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围。　　　　　
【方法指导】由题意知该函数为二次函数，则2(k－1)≠0，又与x轴有两个交点，则说明当y＝0时，2(k－1)x2－4kx＋2(k－1)＝0有两个不同的实数根，即b2－4ac＞0。
【例2】画出二次函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象解答下列问题：(1)图象与x轴的交点的坐标是什么？(2)当x取何值时y＝0？这里x的值与方程x2－2x－3＝0有何关系？(3)你能从中得到什么启示？
【方法指导】∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标是(1，4)，列表取值时，x取－2，－1，0，1，2，3，4，求出相应的y值，即可描点、连线，画出二次函数的图象，得到二次函数的图象与x轴的交点坐标，这时再求出方程x2－2x－3＝0的解，即二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标。
解：二次函数y＝x2－2x－3的图象如图。
(1)图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)；
(2)当x＝－1或x＝3时，y＝0，这里x的值是方程x2－2x－3＝0的两个根；
(3)二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根；
二次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的两根。
1.一个小球被从地面向上弹出，它的高度h(单位:m)可以用公式h=-4.9t²+19.6t来表示，其中t(单位:s)表示小球被弹出后经过的时间。
（1）出函数h=-4.9t²+19.6t 的图象；（2）当t =1，2时，小球的高度分别是多少？
（2）当t=1时， h=-4.9+19.6=14.7（m）
当t=2时， h=-4.9×2²+19.6×2=19.6 （m）
(3)方程-4.9t²+19.6t=0和方程-4.9t ² +19.6t=14.7的根的实际意义分别是什么?你能在图象上表示出来吗?
2. 二次函数y=x2+bx-1(b为常数)的图象与x轴相交吗? 如果相交，有几个交点?
解:二元一次方程x2+bx-1=0中，
∴二次函数y=x2+bx-1与x轴有两个交点.
解:一元二次方程x2-6x+4=1的根是二次函数y=x2-6x+4的图象与直线y=1的交点的横坐标.
3. 一元二次方程x2－6x+4=1的根与二次函数y=x2－6x+4的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来.
以下作函数y=x2-6x+4的图象.
描点、连线,图象简图如图所示,方程两根为点A,B的横坐标.
4. 二次函数y=－x2+3x+4的图象与一次函数y=2x－1的图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标？
解：由题意得－x2+3x+4=2x－1，
即x2 － x － 5=0，
∵△=b2－4ac=1+20=21＞0，