初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角一等奖ppt课件

这是一份初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了一共有6个外角，对顶角，相邻的内角，不相邻的内角，证法二，针对训练，教材P16练习等内容，欢迎下载使用。
1. 理解三角形的外角的概念和性质.(重点)2. 运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程.(难点)2. 掌握三角形内角和定理的推论.3. 经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性.
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
∠ACD 是 △ABC 的一个外角
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
想一想：△ABC 有多少个外角？
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.
每个顶点处都有两个外角，它们是_______.
研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.
对于外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，
∠A，∠B是与它不相邻的内角.
知识点1 三角形的外角
A. B. C. D.
如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？
∠ACD = 180° – ∠ACB =∠A +∠B
= 60° + 70° = 130°
猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：____________________________________求证：____________________________
△ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角.
∠A +∠B =∠ACD.
∠A +∠B +∠ACB = 180°.又∵ ∠ACD +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换).
证明：由三角形的内角和等于180°，得
过 C 作 CE 平行于 AB，
∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等)，
∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等)，
∴∠ACD = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B.
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
符号语言：∵∠ACD是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B.
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
∠ACD = ∠A +∠B
推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
知识点2 三角形外角的性质
证明：由三角形外角的性质，得
∠1 = 40°∠2 = 140°
∠1 = 110°∠2 = 70°
∠1 = 50°∠2 = 140°
说出下列各图形中∠1 和∠2 的度数.
∠1 = 55°∠2 = 70°
∠1 = 80°∠2 = 40°
∠1 = 60°∠2 = 30°
教材P15例题 第4题
例 4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？
推论：三角形的外角和等于 360°.
知识点3 三角形的外角和