人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角优秀ppt课件

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思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?
30° + 60° = 90°
45° + 45° = 90°
是不是所有的直角三角形都是这样呢？
探究利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系.
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
在Rt△ABC中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
直角三角形的两个锐角互余.（直角三角形的性质定理）
例1 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形的判定定理）
在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．
直角三角形的判定方法(1)证明三角形中有一个内角为90°；(2)证明三角形中有两个内角互余.
例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形.理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°，∴∠A+∠2=180°-90°=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能
A.1个B.2个C.3个D.4个
直角三角形的性质和判定
有两个角_____的三角形是直角三角形
直角三角形的两个锐角_____