人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角优质课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角优质课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了2剪拼法，第1题，第2题，第7题，第8题等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明三角形的内角和定理.(重、难点)2.三角形内角和定理及其运用.(重点)3. 学会解决与求角度有关的实际问题.4. 体会转化的数学思想.
请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！
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（1）度量法. （2）剪拼法.
在小学，我们是怎样得到三角形内角和是180°？
60°＋48°＋72°＝180°
（1）度量法.
通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？
由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°.
探究 图中给出了两种剪拼的方法.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：证法一 过点A作直线l，使得l∥BC.∵l∥BC∴∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等) 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.
证明：证法二 延长BC到点D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
知识点1 三角形内角和定理
内错角相等，两直线平行
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角（180°）.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
例2 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？
分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.
解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
你还能给出其他解法吗？
能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD.所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.因为∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
知识点2 三角形内角和定理的应用
12.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫作“规形图”.
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
转化为一个平角或同旁内角互补
三角形的内角和等于180 °