北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律优秀课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了情境引入，你说我猜，a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1，a+1等内容，欢迎下载使用。
提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系；(2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
(3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
问题2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
问题3：这个关系对其他这样的方框成立吗？
成立。如：套色方框 9 个数之和是 126，是正中间的数 14 的 9 倍。
问题4：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
(1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么?
(2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号?
x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80
5x + 70 = 80
这个月的第一个星期日是 2 号。
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律：十字形中五数之和 = 5×中间数
规律: “H”形中七数之和 = 7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
(1) 依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？
解：(1) 由图形可得，第1个图中，五角星有3个(3×1)；第 2 个图中，五角星有 6 个 (3×2)；第 3 个图中，五角星有 9 个 (3×3)；第 4 个图中，五角星有 12 个 (3×4)；所以第 n 个图中有五角星 3n 个.所以第 20 个图中五角星有 3×20 = 60(个).
(2) 摆成第 n 个图形需要几个五角星？(3) 摆成第 2015 个图形需要几个五角星?
(2) 摆成第 n 个图形需要 3n 个五角星.
(3) 摆成第 2015 个图形需要 6045 个五角星.
方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.
例1 用棋子摆成的 “T” 字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 n 个 “T” 字形需要的棋子个数为( )
A. 3n + 2 B. 4n + 1C. 3n + 5 D. 3n + 1
如图所示是一个按规律排列的数表，用含 n 的代数式( n 为正整数)表示数表中第 n 行第 n 列的数为 .
方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
【变式训练】有一列数：1，2，3，4，5，6，···，当按顺序从第二个数数到第 n 个数时，共数了 个数；当按顺序从第 m 个数数到第 n 个数(n＞m) 时，共数了 个数.
知识点1 与月历表有关的规律
1. 如图，这是某月的月历，用十字形框随意框出五个数，所框的五个数的和一定( )
A. 能被2整除B. 能被3整除C. 能被4整除D. 能被5整除
知识点2 与数式、数阵有关的规律
A. 36B. 96C. 226D. 426
知识点3 与图形有关的规律
5. 下列图形都是由同样大小的小圆
A. 64B. 77C. 80D. 85
6. 如图是利用白灰两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
故图案 中的白色五边形可能为2 026个.
A. 99B. 144C. 480D. 799
9. 观察下列图形与等式的关系，解决下列问题：#1
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的等式为____________________；
10. 下列图形是由边长为1的小正方形按照一定规律组成的.观察图形,解答下列各题：
（1）按上述规律排列，第⑤个图形的周长为____；
（2）按上述规律排列，第 个图形的周长为_______；
（3）按上述规律排列，是否存在第 个图形的周长为60，请说明理由.
【解】不存在.理由如下：
所以不存在第 个图形的周长为60.
A. 0B. 1C. 2D. 3