北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律精练

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律精练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将正奇数按下表排成5列：
根据表中的排列规律，101应在（ ）
A．12行，4列B．13行，4列C．13行．3列D．25行．1列
2．将足够多的黑、白两种颜色的圆圈按如图所示的方式排列，则第16个白圈前面共有黑圈（ ）

A．171个B．153个C．136个D．120个
3．一杯饮料，第1次倒去，第2次倒去剩下的，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（ ）
A．B．C．D．
4．将全体正偶数排成如表的一个三角形数阵：按照表中规律排列，第25行第20个数是（ ）
A．638B．640C．642D．644
5．如图是一个迷你数独，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格.根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入-1、-2、-3、-4的数字.使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A的位置所填的数字为 ( )
A．-1B．-2C．-3D．-4
6．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，按照图形变化的规律，第2021个图形中白色正方形的个数是（ ）
A．1012B．1010C．3032D．3030
8．（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或B．或
C．D．或
9．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第7个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．20B．25C．28D．30
10．我们知道4不是3的倍数，5也不是3的倍数，但4与5的和却是3的倍数．现从1到100这100个自然数中，任意选两个不同的数组成一个有序数对，其中，均不是3的倍数，但与的和恰好是3的倍数，则这样的有序数对共有（ ）对．
A．1089B．1122C．2176D．2244
11．已知整数满足下列条件：以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退步，并且每步的距离为个单位长度，表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数，现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的结论是（ ）
A．②④⑤B．①④C．①③D．③④
二、填空题
13．如下图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知，可得x的值为 ；a501＝ ．
14．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为 ．
15．根据下列4个图形及相应图形个数的变化规律，试推测第个图中★比☆多 个.（用含的代数式表示，为正整数）
16．如图，用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分（正方形）涂上颜色，则第2022个图案中所有正方形的个数是 ．
17．按某种规律填写适当的数字在横线上:1，-， ，-， ， .
三、解答题
18．观察下面三行数：
，9，，81，，；①
0，12，，84，，；②
3，，27，，243，．③
(1)请表示第①行数的第个数；
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第7个数，计算这三个数的和．
19．我们可以利用数、形来表示数量关系．
(1)对于，用下列图形 （填正确的序号）可以最直观得到结论
(2)对于，请画出可直观得到此结论的图形．
(3)计算 ．请画出图形，并结合图形说明该结论成立．
20．2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数．
(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________；
(2)用式子表示“X”形框内五个数的和．
(3)“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120?若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由．
21．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．
(1)根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数；
(2)按如图所示的规律，求出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示）
(3)第个图案中有多少颗五角星？
22．实际问题：有支队伍，每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员，要从这支队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛，四个位置可以出现来自同一队伍的队员，为了防止他们作弊，需要避免同队的队员坐在相邻的座位上．那么一共有多少种不同的安排方法？
问题探究：
探究一：如果有两支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？
不妨设两支队伍分别为．从①号位开始，我们有2种选择，即队员或队员，②③号位置都只有1种选择（另一支队伍的队员）．④号位也只有1种选择．这样就得到了，一共有两种不同的安排方法．
探究二：如果有三支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？
不妨设三支队伍分别为．让我们运用上面的方法试试①号位置有3种队员可以选择，即队员、队员或队员，②③两个位置选择队员时，我们需要考虑两种不同的情形：
第一种：若②③号位队员来自同一队伍，则②号位有2种选择，③号只有1种选择，④号位会有2中选择，此时会有种安排方法；
第二种：若②③号位队员来自不同的队伍，则②号位有2种选择，③号位只有1种选择，④号位也只有1种选择，此时会有种安排方法．
把上述两种情况的结果加起来得到12＋6＝18，一共有18种不同的安排方法．
探究三：如果有四支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？（请按照前面的探究方法，描述如果有四支参赛队伍时，会有多少种结果的推算过程）
归纳探究：如果有支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？
无论有多少支参赛队伍，我们都要考虑两种情况：②③号位队员来自同一个队伍；②③号位队员来自不同的队伍．
（1）如果有支参赛队伍，①号位有 种队员可以选择，②号位有 种队员可以选择．
（2）若②③号位队员来自同一队伍，则③号位只有1种选择，④号位有 种选择，这样我们就有 种安排方法（结果不需化简）；
（3）若②③号位队员来自不同队伍，则③号位有 种选择，④号位有 种选择，这样我们就有 种安排方法．（结果不需化简）
（4）如果有支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有 种不同的安排方法．（结果不需化简）
23．图是2023年8月的日历：

(1)求出图甲中带阴影的方框中9个数的和m，并指出m与方框正中心的数n有什么数量关系；
(2)如果把图甲带阴影的方框移至图乙带阴影的方框的位置，（1）中的关系还成立吗？
(3)不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中9个数的和m与方框正中心的数n之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性；
(4)直接写出9月4日、9月11日是星期几．
24．观察下列式子，，，，……
（1）用正整数n表示这个规律，并加以证明；
（2）设，解决下列问题：
①__ __．
②求证：．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．B
8．D
9．C
10．D
11．C
12．C
13． 2 1
14．33
15．
16．8087
17．
18．(1)
(2)第①中的每一个数加3刚好是②中所对应的数，第①中的每一个数的相反数刚好是③中所对应的数；
(3)
19．(1)②
(2)略
(3)
20．(1)50
(2)
(3)不存在
21．(1)第个图案有颗小五角星，第个图案有颗小五角星
(2)颗
(3)颗
22．探究三：48种；归纳探究：（1）；；（2）；；（3）；；；（4）
23．(1)
(2)成立
(3)
(4)9月4日是星期一、9月11日是星期一
24．（1）；（2）①；②略．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
3
5
7
第2行
9
11
13
15
第3行
17
19
21
23
第4行
25
27
29
31
……