北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律精品课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了情境引入，你说我猜，a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1，a+1等内容，欢迎下载使用。
经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。（重、难点）
在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣。
提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系；(2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
(3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
问题2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
问题3：这个关系对其他这样的方框成立吗？
成立。如：套色方框 9 个数之和是 126，是正中间的数 14 的 9 倍。
问题4：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
(1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么?
(2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号?
x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80
5x + 70 = 80
这个月的第一个星期日是 2 号。
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律：十字形中五数之和 = 5×中间数
规律: “H”形中七数之和 = 7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
(1) 依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？
解：(1) 由图形可得，第1个图中，五角星有3个(3×1)；第 2 个图中，五角星有 6 个 (3×2)；第 3 个图中，五角星有 9 个 (3×3)；第 4 个图中，五角星有 12 个 (3×4)；所以第 n 个图中有五角星 3n 个.所以第 20 个图中五角星有 3×20 = 60(个).
(2) 摆成第 n 个图形需要几个五角星？(3) 摆成第 2015 个图形需要几个五角星?
(2) 摆成第 n 个图形需要 3n 个五角星.
(3) 摆成第 2015 个图形需要 6045 个五角星.
方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.
例1 用棋子摆成的 “T” 字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 n 个 “T” 字形需要的棋子个数为( )
A. 3n + 2 B. 4n + 1C. 3n + 5 D. 3n + 1
如图所示是一个按规律排列的数表，用含 n 的代数式( n 为正整数)表示数表中第 n 行第 n 列的数为 .
方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
【变式训练】有一列数：1，2，3，4，5，6，···，当按顺序从第二个数数到第 n 个数时，共数了 个数；当按顺序从第 m 个数数到第 n 个数(n＞m) 时，共数了 个数.
1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是( )
2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是( )
3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为( )
4. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。
5.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你心里想好一个数，把这个数乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后减你想的数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是几。”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是-2。”则小慧可以猜出小华想的数是________。
6.观察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律。请你根据规律写出第6个等式：_____________;试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。
6×8=48=72-1
n (n+2) =(n+1) 2-1
7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(1) 图中圈出的3个数的平均数是多少?
解：(1) 13+14+15=42
所以中圈出的3个数的平均数是14 。
7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(2) 若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数，位于中间的数是m，则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少?
(2) 因为中间的数是m，则另外两个数分别为m-1，m+1，
m-1+m+m+1=3m。
7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(3) 任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结论。
任意圈出的3个数的平均数与中间的数相等。
知识点 借助归纳策略解决问题
1.［教材P100“问题”变式］“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。观察发现下列低多边形中长方形内部点的个数增加，三角形的个数也随之增加。根据你的发现，当长方形内部有36个点时，分得的三角形（不计被分割的三角形）共有( )
A.74个B.70个C.68个D.102个
A.0B.2C.6D.8
4.如图，观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
5.（12分）［教材P102“回顾反思”第2题变式］如图，将一根绳子弯折，然后按如图所示的方式剪开。剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段。如此剪下去……
（3）有可能正好剪得2 025段吗？请说明理由。
7. ［2025西安碑林区期中］如图是分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列。第①个图形有4个小圆，第②个图形有6个小圆，第③个图形有8个小圆……依此规律，第100个图形中空心小圆的个数是( )
A.103B.102C.101D.99