小学西师大版（2024）整理与复习学案

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一、学习目标
1. 理解确定现象与不确定现象（随机现象）的本质区别，能正确判断生活中的现象属于哪一类
2. 能用"一定""可能""不可能"三个词语准确描述各种现象，掌握判断步骤
3. 掌握摸球游戏的设计方法，能根据要求合理配置球的颜色和数量
4. 掌握列举所有可能结果的方法（列举法和列表法），做到不重复、不遗漏
5. 能运用随机现象的知识分析转盘游戏、抽签等实际情境，判断方案的公平性
二、重点
• 确定现象与不确定现象的判断标准——能否事先确定结果
• "一定""可能""不可能"三个词语的使用规则——一定/不可能描述确定现象，可能描述不确定现象
• 游戏设计中球的颜色配置原则——全部满足（一定）、全部不满足（不可能）、部分满足（可能）
• 列举所有可能结果的方法——单步用列举法，两步用列表法，按特征分类
• 游戏公平性的判断——各方获胜的可能性是否相等
三、难点
• "不可能"属于确定现象而非不确定现象——学生易被"不"字误导
• "可能性大"不等于"一定"——数量多只增加可能性，不改变不确定性
• 两步事件中"正反"与"反正"是不同结果——顺序不同代表不同事件
• 列举结果时按特征分类而非按个体——4个球3黄1白只有2种结果
• "可能"的必要条件是两种情况都存在——只有一种颜色就不是"可能"
学习支架
确定现象与不确定现象对比
"一定""可能""不可能"使用场景对比
两人抛硬币所有可能结果列表
四、知识要点
1. 不确定现象（随机现象）
不确定现象是指在事件发生之前，不能确定具体结果的现象，也称随机现象。这类现象的核心特征是：虽然可能出现的所有结果是可以列举出来的，但具体哪一种结果会发生，事先无法确定。例如，抛一枚硬币，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，在硬币落地之前，我们无法准确预知哪一面朝上。同样，掷一枚骰子，可能出现1、2、3、4、5、6点中的任意一个，事先也不能确定具体是几点。从装有不同颜色球的袋中任意摸出一个球，在摸出之前也不能确定会摸到哪种颜色。理解不确定现象的关键在于"事先不能确定"——即使我们知道所有可能的结果有哪些，也无法在事前断定哪一种结果实际发生。不确定现象在日常生活中非常常见，天气预报中的"明天下雨"、体育比赛中的"谁会获胜"等，都属于不确定现象。需要注意的是，"能列举所有可能结果"与"能确定具体结果"是两回事——前者是随机现象的特征，后者是确定现象的特征。
2. 确定现象
确定现象是指在事件发生之前，就能确定结果的现象。确定现象包括两种情况：一种是"一定发生"的现象，即在给定条件下，结果必然出现，没有任何悬念。例如，太阳一定从东方升起、水一定往低处流、从装满红球的袋中摸出的一定是红球。另一种是"不可能发生"的现象，即在给定条件下，结果绝对不会出现。例如，太阳不可能从西方升起、从装满红球的袋中不可能摸出白球。需要特别注意的是，"不可能"虽然带有否定词"不"，但它仍然属于确定现象，因为我们事先就能确定这个结果不会发生——确定它"不会"和确定它"会"一样，都是对结果的确定。判断一个现象是否为确定现象，关键看能否在事前准确断定结果，无论断定的是"会发生"还是"不会发生"。学生在此处最常见的错误就是看到"不可能"中的"不"字，就将其归为不确定现象，这是需要重点纠正的认知偏差。
3. 用"一定""可能""不可能"描述现象
用"一定""可能""不可能"描述现象时，需要遵循明确的判断步骤。第一步：分析现象，判断能否事先确定结果。第二步：如果能事先确定结果，则属于确定现象——当结果必然发生时用"一定"描述，当结果绝对不会发生时用"不可能"描述；如果不能事先确定结果，则属于不确定现象，用"可能"描述。例如："明天会下雨"——事先不能确定，用"可能"描述；"太阳从东方升起"——事先能确定必然发生，用"一定"描述；"人能长生不老"——事先能确定不会发生，用"不可能"描述。在实际判断中，要特别注意区分"可能性大"与"一定"：即使某件事发生的可能性很大（如技术好的篮球运动员远距离投篮），只要还存在不发生的可能，就只能用"可能"描述，不能用"一定"。"一定"要求的是没有任何例外的情况，而"可能"则涵盖了所有不确定的情形，无论可能性大小。这三个词语之间是并列关系："一定"和"不可能"描述确定现象的两种情况，"可能"描述不确定现象，三者互不包含。
4. 可能性的游戏设计
摸球游戏的设计是根据给定的要求来配置袋中球的颜色和数量。设计时遵循三条核心原则：（1）要求"一定"摸到某种颜色的球——袋中全部放入该颜色的球，即全部满足，不留任何其他颜色；（2）要求"不可能"摸到某种颜色的球——袋中完全不放入该颜色的球，即全部不满足，一个都不放；（3）要求"可能"摸到某种颜色的球——袋中既要有该颜色的球，也要有其他颜色的球，即部分满足、部分不满足。例如，用8个乒乓球设计摸球游戏：若要求"一定摸到红球"，则8个球全部放红球；若要求"不可能摸到红球"，则8个球全部放其他颜色（如白球），一个红球也不放；若要求"可能摸到红球"，则袋中既要有红球也要有其他颜色球，如6红2白或1红7白均可。关键理解："可能"的必要条件是袋中至少存在两种颜色的球。只有一种颜色时是"一定"而非"可能"。同时要注意，红球数量多只意味着摸到红球的可能性更大，但并不改变"可能"的性质——只要存在其他颜色，就始终是"可能"而非"一定"。
5. 列举所有可能的结果
列举所有可能的结果是研究随机现象的重要方法。常用的方法有两种：列举法和列表法。列举法适用于单步事件，即直接将所有可能的结果逐一列出。列举时必须做到"不重复、不遗漏"——即每个结果只列一次，所有结果都要列全。需要特别注意，列举结果是按"特征"分类，而不是按"个体"分类。例如，袋中有4个球（3黄1白），从中任意摸一个，可能的结果只有2种：黄球和白球，而不是4种——因为3个黄球在颜色特征上是相同的，属于同一种结果。列表法适用于两步事件，即将两个步骤的可能结果分别排列在表格的行和列中，交叉格即为组合结果。例如，两人各抛一枚硬币，所有可能结果可以用列表法得出4种：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。其中（正，反）表示甲正面乙反面，（反，正）表示甲反面乙正面——这两种是不同的结果，因为它们对应的是不同人的硬币状态，不能合并为"一正一反"一种情况。列举扑克牌的可能结果时，要明确分类标准：按花色分有4种（红桃、黑桃、方块、梅花），按数字分有13种（A~K），不同分类标准下的结果数不同。
6. 可能性在生活中的应用
随机现象的知识在生活中有广泛的应用。转盘游戏是典型的应用场景：转盘被分成不同颜色的扇形区域，转动转盘后指针停在哪种颜色的区域是不确定的。如果各颜色区域的面积相等，则停在每种颜色的可能性相同，游戏是公平的；如果面积不等，则面积大的区域被停到的可能性更大。判断转盘游戏是否公平的关键是看各方获胜区域的面积（或数量）是否相等，而不是看颜色种类有多少——颜色种类多不代表公平，面积相等才代表公平。抽签方案设计也体现了随机现象的应用：通过随机抽取的方式决定顺序或选择，确保每个人的机会均等，体现公平性。设计公平抽签方案时，需要保证每个签（球）的大小质地完全相同、抽取前充分摇匀、每个编号与每人一一对应。掷骰子、抛硬币等都是生活中常见的随机现象，可用于设计简单的公平游戏。通过分析这些情境，可以培养学生的概率思维，帮助他们理解"可能性大小"与"是否一定发生"之间的本质区别，以及在不确定情境中做出合理判断的能力。
易错汇总
易错点 1
【错因】学生将"不"字与"不确定"画等号，混淆了否定结果与不确定性两个概念。确定"不会发生"和确定"会发生"一样，都是事先能确定结果的，都属于确定现象。
【自检方法】反问自己：这个结果会不会发生？如果能确定"不会发生"，那就是确定现象，用"不可能"描述。
易错点 2
【错因】学生混淆了"可能性大"与"一定"的边界，将概率高误解为必然。可能性大仍然是随机现象，不能事先确定具体结果。
【自检方法】检查袋中是否只有一种颜色的球。如果有两种以上颜色，无论某种颜色多少，都不是"一定"，只能用"可能"。
易错点 3
【错因】学生忽略了硬币的归属，只看正反组合而忽略顺序。甲正乙反与甲反乙正是不同的事件，应分别列出。
【自检方法】标注每个人的硬币结果：甲正面乙反面 ≠ 甲反面乙正面。两人抛硬币共有4种结果，不是3种。
易错点 4
【错因】学生将"可能"理解为宽泛的"有可能"，认为既然"一定"发生也可以说"可能"发生，混淆了概念的层级。
【自检方法】如果袋中只有一种颜色，用"一定"而非"可能"。"可能"的必要条件是袋中至少存在两种颜色的球。
易错点 5
【错因】学生按个体而非特征计数，没有理解"可能结果"是按不同属性划分的种类数，而非物品的个数。
【自检方法】先找出区分结果的"特征"是什么（如颜色），再按特征种类数结果。同色球无论几个，都只算一种结果。
易错点 6
【错因】学生将"技术好=命中率高"误解为"必然命中"，混淆概率与确定性。命中率高仍存在不中的可能。
【自检方法】问自己：有没有投不进的可能？如果有，就是不确定现象。只有百分百无例外才是"一定"。
五、易错精讲
【例1】
判断下列现象属于确定现象还是不确定现象，并说明理由。（1）抛一枚硬币，正面朝上。（2）太阳从东方升起。（3）从装有3个红球、2个白球的袋中摸出一个红球。（4）远距离投篮命中。
【例2】
用"一定""可能"或"不可能"描述下列现象。（1）人（________）长生不老。（2）明天（________）下雨。（3）从全白球的袋中（________）摸出红球。（4）掷一枚骰子，（________）掷出7点。
【例3】
用8个乒乓球（红色、白色）按要求设计摸球游戏：（1）一定摸到红球。（2）不可能摸到红球。（3）可能摸到红球。写出每种情况下的放球方案。
【例4】
袋中有4个球，3个黄球、1个白球，从中任意摸出1个球。请列举所有可能的结果，并说明共有几种。
【例5】
甲、乙两人各抛一枚硬币，列举所有可能的结果。共有几种？
【例6】
一个转盘被分成3个扇形区域：红色占一半，蓝色占四分之一，黄色占四分之一。转动转盘，指针停在哪种颜色的可能性最大？这个游戏公平吗？
易 错 专 练
基础辨析
1. 判断下列现象是确定现象还是不确定现象。（1）水往低处流。（2）抛一枚硬币正面朝上。（3）从全红球袋中摸出红球。
2. 在括号里填"一定""可能"或"不可能"。（1）地球（________）自西向东自转。（2）明天（________）是晴天。（3）从只有蓝球的袋中（________）摸出红球。
3. 选择题：下列现象中，属于确定现象的是（________）。A. 明天会下雨
B. 掷骰子掷出偶数
C. 太阳从东方升起
D. 抛硬币正面朝上
4. 选择题：下列说法正确的是（________）。A. "不可能"属于不确定现象
B. "一定"和"不可能"都属于确定现象
C. 只有"一定"属于确定现象
D. 所有带"不"字的描述都是不确定现象
5. 袋中有5个红球、3个白球，从中任意摸出1个球，可能摸到什么颜色的球？
6. 用6个乒乓球设计摸球游戏：要求"不可能摸到白球"。请写出放球方案。
7. 判断对错：袋中红球比白球多，所以一定摸到红球。
8. 列举：掷一枚骰子，可能出现的点数有哪些？共有几种可能结果？
方法巩固
9. 用8个乒乓球（红、白、黄三种颜色）按要求设计方案：（1）一定摸到红球。（2）可能摸到红球，也可能摸到白球，但不可能摸到黄球。写出每种情况的放球方案（至少写出一种）。
10. 选择题：从装有4个红球和1个白球的袋中任意摸1个球，下列说法正确的是（________）。A. 一定摸到红球
B. 不可能摸到白球
C. 可能摸到红球，也可能摸到白球
D. 一定摸到白球
11. 甲、乙两人各抛一枚硬币。下列说法正确的是（________）。A. 共有3种可能结果
B. 共有4种可能结果
C. "一正一反"只有1种情况
D. （正，反）和（反，正）是同一种结果
12. 判断对错并说明理由：（1）"不可能"属于不确定现象。（2）远距离投篮命中是确定现象。（3）从3黄1白的袋中摸球，有4种可能结果。
13. 一个袋中有2个红球、2个白球、2个蓝球，从中任意摸出1个球。（1）可能摸到几种颜色的球？分别是什么？（2）摸到红球和摸到白球的可能性一样大吗？为什么？
14. 扑克牌（不含大小王）共有52张，按花色分为4种：红桃、黑桃、方块、梅花；按数字分为13种（A~K）。从中任意抽出1张：（1）按花色分，有几种可能结果？（2）按数字分，有几种可能结果？
15. 小明设计了一个转盘游戏：转盘分成红色、蓝色两个区域，红色占三分之一，蓝色占三分之二。小明说："转盘只有两种颜色，所以游戏是公平的。"小明的说法对吗？为什么？
16. 用10个乒乓球（红、白两种颜色）设计摸球游戏，满足以下所有条件：（1）可能摸到红球；（2）不可能摸到黄球；（3）红球比白球多。请写出至少两种不同的放球方案。
综合易错
17. 袋中有3个红球和2个白球，甲、乙两人轮流摸球（摸后放回），各摸1次。（1）甲摸到红球的可能性大还是白球？（2）列举甲、乙两人摸球的所有可能组合结果（按颜色），共有几种？（3）两人都摸到红球的可能性与一红一白的可能性，哪个更大？
18. 一个不透明的袋中装有若干个红球和白球（球的大小质地相同）。小明摸了10次，每次摸出后放回，结果摸到红球7次、白球3次。（1）根据实验结果，你认为袋中红球多还是白球多？（2）能否确定袋中一定有红球？为什么？（3）如果小明再摸1次，一定能摸到红球吗？为什么？
19. 设计一个公平的抽签方案：班上有20名同学，需要从中随机选出3人参加活动。请用摸球的方式设计一个公平的方案，并说明为什么公平。
20. 甲、乙两人玩转盘游戏，转盘分成4个相等的扇形区域，分别标有数字1、2、3、4。规则：甲转动转盘，指针停在奇数（1或3）甲赢，停在偶数（2或4）乙赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）如果改为：停在1或2甲赢，停在3或4乙赢，游戏公平吗？（3）如果改为：停在1甲赢，停在2、3、4乙赢，游戏公平吗？确定现象
不确定现象
事先能确定结果。包括"一定发生"（如太阳从东方升起、水往低处流）和"不可能发生"（如太阳从西方升起、全红球袋中摸出白球）两种情况。
事先不能确定结果，也称随机现象。如抛硬币、掷骰子、摸球等，虽然能列举所有可能结果，但无法预知具体哪一种会发生。
词语
条件
适用现象
举例
一定
全部满足
确定现象
袋中全红球，一定摸到红球
可能
部分满足、部分不满足
不确定现象
袋中3红2白，可能摸到红球
不可能
全部不满足
确定现象
袋中全红球，不可能摸到白球
甲\乙
正面
反面
正面
（正，正）
（正，反）
反面
（反，正）
（反，反）
常见错误
正确认识
认为"不可能"属于不确定现象，因为带有"不"字
"不可能"属于确定现象，因为事先就能确定结果不会发生
常见错误
正确认识
认为红球数量多就"一定"能摸到红球
只要袋中有其他颜色的球，就只能用"可能"描述，数量多只意味着可能性大
常见错误
正确认识
认为两人抛硬币时"正反"和"反正"是同一种结果
（正，反）和（反，正）是两种不同的结果，因为对应不同人的硬币状态
常见错误
正确认识
认为"可能"包含"一定"的情形，或把"一定"当作"可能"的一种
"可能"和"一定"是并列关系。"一定"发生的事不用"可能"描述；"可能"要求至少两种情况都存在。
常见错误
正确认识
把球的总数当作可能结果数，如袋中4个球就认为有4种结果
应按特征（如颜色）分类，3黄1白只有2种可能结果：黄球和白球
常见错误
正确认识
认为远距离投篮是确定现象，因为技术好就一定能投进
投篮结果事先不能确定，属于不确定现象，用"可能"描述