初中湘教版（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形图片ppt课件

这是一份初中湘教版（2024）第4章 三角形4.5 等腰三角形图片ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，钝角三角形，直角三角形，锐角三角形，新知导入，新知探究，例题讲解，课堂练习，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1．通过动手操作，理解等腰三角形的对称性，掌握等腰三角形的性质及判定定理。2．感受等腰三角形的对称美，发展形象思维。3.能运用等腰三角形的性质定理及判定定理解决一些实际问题.
等腰三角形作为一种特殊三角形，除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊性质呢？
在等腰 △ABC 中，已知 AB = AC，AD 是 △ABC 的中线，则 ∠B =∠C吗？∠BAD = ∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？
等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).
等腰三角形的性质定理：
你能找出等腰三角形的对称轴吗？
等腰三角形的对称轴就是底边上的高线、中线及顶角平分线所在的直线.
如图，在 △ABC 中，AB = AC，D为AB的中点，点E在AC上，且BE = BC = AE.（1） 求证：ED ⊥ AB；（2） 求△ABC各角的度数.
解：（1） 因为BE = AE，D为AB的中点，所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线，从而ED ⊥ AB（三线合一）.
（2） 因为AB = AC，BE = BC = AE，所以∠ABC = ∠C = ∠1，∠A = ∠2（等边对等角）.于是∠1 = ∠A + ∠2 =2 ∠A，从而∠ABC = ∠C = ∠1 =2 ∠A.又∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，于是∠A + 2 ∠A + 2 ∠A = 180°，从而 ∠A = 36°.所以∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.
如图所示的三角测平架中，AB = AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.（1） AD与BC是否垂直？试说明理由.（2） 这时BC处于水平位置，为什么？
∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD⊥BC
解：（2）由等腰三角形“三线合一”可知BC处于水平位置.
根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形. 除此之外，还有其他判定方法吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作 ∠FCB， 使 ∠FCB = ∠EBC， BE 与 CF 交 于 点A，得到△ABC，如图所示 . 用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么？
可以发现AB = AC，从而△ABC是等腰三角形.下面对探究得出的结论进行证明.如图，在△ABC中，∠B = ∠C，以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与BC的交点记作D，则AD为∠BAC的平分线.
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）
等腰三角形的判定定理：
如图，在△ABC 中，AB = AC，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且DE ∥ BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
证明：因为AB = AC，所以∠B = ∠C（等边对等角）.又因为DE ∥ BC，所以∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C.因此∠ADE = ∠AED.于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD// BC.求证:AB=AC.
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
证明：因为AD// BC，所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠B=∠C.因此AB=AC(等角对等边).
如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为 BC 边上的高，∠BAC = 49°，BC = 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解：∵AB=AC, AD为BC边上的高，∴∠B=∠C,BD=CD,∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=49°，BC=4，∴∠BAD=24.5°，DC=2.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=30°.求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，又∵∠BAD=30°，∴ ∠B=(180°-30°)÷2=75°.
∵AD=DC，∴∠C=∠ADC，又∵∠ADB=∠B=75°，且∠ADB=∠C+∠ADC∴ ∠C=75°÷2=37.5°.
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并找出图中所有的等腰三角形.
解：∵∠DBC=36°，∠C = 72°,∠1+∠C+∠DBC=180°∴∠1=180°-∠DBC-∠C=180°-36°- 72°=72°又∵∠1=∠2+ ∠A, ∠A=36°∴ ∠2= ∠1-∠A=72°-36°=36°
∵ ∠ABC= ∠2+ ∠DBC = 72°,∠C = 72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.∵∠2=36°，∠A=36°,∴AD=BD，△ABD是等腰三角形.∵∠1 = 72°,∠C=72°，∴BD =BC，△BCD是等腰三角形.
等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）
必做题：教材习题4.5--学而时习之 1题、2题、3题、5题、6题
选做题：教材习题4.5--温故而知新 9题、10题