初中湘教版（2024）4.5 等腰三角形教课内容课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）4.5 等腰三角形教课内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，新知导入，新知探究，说一说，课堂练习，课堂总结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1．探究得出等边三角形的性质定理及判定定理．2．运用等边三角形的判定定理进行证明和计算．3．通过推理证明等边三角形的判定定理，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力．4.能运用等边三角形的性质定理及判定定理解决一些实际问题.
1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “ 等角对等边”）
等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形，因而等边三角形也是轴对称图形 . 它除了具有等腰三角形的全部性质外，应该还有其他特殊的性质. 下面我们来探索.
等边三角形有多少条对称轴？
等边三角形有3条对称轴.
等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？
如图，△ABC是等边三角形，则AB = AC = BC.由于 AB = AC，则根据等腰三角形的性质定理得，∠B = ∠C.同理，由于AC = BC，因此∠A = ∠B，从而∠A = ∠B = ∠C.根据三角形内角和定理得，∠A + ∠B + ∠C = 180°，因此∠A = ∠B = ∠C = 60°
等边三角形的各角都等于60°.
等边三角形的性质定理:
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？
逆命题成立 . 如图，在△ABC 中，由于∠A = ∠B，则AC = BC.同理可由∠B = ∠C得AB = AC.于是AB = AC = BC.因此△ABC是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定定理1:
几何语言：在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴AB＝BC＝AC
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
如图，在△ABC中，AB = AC.情形1：设∠A = 60°.根据三角形内角和定理得∠B + ∠C = 180°- ∠A = 180°- 60°= 120°.由于AB = AC，因此∠B = ∠C = 60°.于是△ABC是等边三角形.
情形2：设∠B = 60°.由于AB = AC，因此∠C = ∠B = 60°，从而∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 60°= 60°.因此△ABC是等边三角形.情形3：设∠C = 60°.与情形2类似，同理可证△ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形的判定定理2:
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC
如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在 BA，CA 的延长线上，且 AD = AE. 求证：△ADE是等边三角形.
证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC = 60（° 等边三角形的性质定理）.因为∠EAD = ∠BAC = 60°，AD = AE，所以△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
在等边三角形 ABC 内任取一点 O，作 OE ∥ AB，OF ∥ AC，分别交 BC 于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？
△OEF是等边三角形.解：因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠C=60°,因为OE‖AB,OF‖AC,所以∠OEF=∠B=60°,∠OFE=∠C=60°,所以△OEF是等边三角形
如图，CD平分∠ACB，AE ∥ DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE =60°. 求证：△ACE是等边三角形.
证明:∵CD平分∠ACB，∴ ∠ACD =∠DCB.又∵∠ACE=60°，∴ ∠ACD=∠DCB=60°，又 ∵ AE∥DC，∴ ∠BCD=∠E=60°，
∴ 在△ACE中，∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 °,∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60°, ∴ △ACE 是等边三角形.
如图，AB = BC，∠CDE = 120°，DF ∥ BA，且 DF 平分∠CDE. 求证：△ABC是等边三角形.
证明:∵ AB=BC，∴ △ABC是等腰三角形，又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴ ∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，∴ ∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.
1.等边三角形的性质定理: 等边三角形的各角都等于60°.2.等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形.3.等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
必做题：教材习题4.5--学而时习之 4题、7题、8题
选做题：教材习题4.5--温故而知新 11题