数学八年级上册（2024）4.5 等腰三角形精品ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）4.5 等腰三角形精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了等腰三角形的判定，等腰三角形的判定方法，等角对等边，在△ABC中，应用格式，又因为DE∥BC，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
探究：任意画∠EBC，在线段 BC 的同侧，以 C 为顶点作∠FCB，使∠FCB =∠EBC，BE 与 CF 交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量 AB 和 AC，它们相等吗？由此，你能发现什么?
猜想：可以发现 AB = AC，从而△ABC 是等腰三角形.
以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线.
如图，在∠ABC 中，∠B =∠C，
在△ABD 和△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (角角边).
从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形
所以 AC = AB ( )，即△ABC 为等腰三角形.
因为∠B =∠C ( )，
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.
错，因为两角都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图，下列推理正确吗?
2.下列三角形中，不是等腰三角形的是( )
A. B. C. D.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC.求证：△ADE 为等腰三角形.
证明：因为 AB = AC，
所以∠B =∠C (等边对等角).
所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
因此∠ADE =∠AED.
于是△ADE 为等腰三角形(等角对等边).
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB =∠DBC. ∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD =∠DBC. ∴∠ABD =∠ADB， ∴ AB = AD.
例2 已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC.求证：AB = AD.
总结：角平分线 + 平行线，可得等腰三角形.
例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC.求证：AB = AC.
分析 要证明 AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2 的关系.
证明：因为 AD∥BC，所以∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)，∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等).又因为∠1 =∠2，所以∠B =∠C.因此 AB = AC (等角对等边).
A.4B.5C.3D.2
A.③②①④⑤B.③④①②⑤C.①②④③⑤D.①④③②⑤
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O. 过 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F. 探究 EF、BE、CF 之间的关系.
解：EF = BE + CF. 理由如下：∵ EF∥BC，∴∠EOB =∠CBO，∠FOC =∠BCO. ∵ BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF＝OF，∴ EF＝OE + OF＝BE + CF.
A.3个B.4个C.5个D.6个
10. 探索并完成相应的任务.
等腰(边)三角形的判定
等角对等边(注意是指同一个三角形中)
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；2. 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形