初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形课文配套ppt课件

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1. 理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2. 经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？
视频：等腰三角形的剪裁
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
思考：在等腰△ABC 中，已知 AB = AC，AD 是∠ABC 的中线，则∠B =∠C 吗?∠BAD =∠CAD 吗? AD 是△ABC 的高线吗？
解：如图，由于 AD 是等腰△ABC 的底边 BC 上的中线，则 BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中，
因此∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.即 AD 是△ABC 的顶角∠BAC 的平分线，是底边 BC 上的高线.
所以△ABD≌△ACD (边边边).
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，且 BE = BC = AE.(1) 求证：ED丄AB；(2) 求△ABC 各角的度数.
解：(1) 因为 BE = AE，D 为 AB 的中点，所以 ED 是等腰△EAB 的边 AB 上的中线，从而ED丄AB (三线合一)
(2) 因为 AB = AC，BE = BC = AE，所以∠ABC =∠C，∠C =∠1，∠A =∠2(等边对等角).于是∠1 =∠A +∠2 = 2∠A，从而∠ABC =∠C =∠1 = 2∠A.又∠A +∠ABC +∠C = 180°，于是∠A + 2∠A + 2∠A = 180°，从而∠A = 36°，因此∠A，∠ABC，∠C 的度数分别为36°，72°，72°.
(2) 求△ABC 各角的度数.
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
分析：(1) 找出图中所有的相等角；
(2) 找出图中有几个等腰三角形；
∠C =∠BDC =∠ABC.
(3) 观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C 呢？
∠BDC = ∠A +∠ABD = 2∠A = 2∠ABD，
∠ABC =∠BDC = 2∠A，
∠C =∠BDC = 2∠A.
(4) 设∠A = x°，请把 △ABC 的内角和用含 x 的式子表示出来.
∵∠A +∠ABC +∠C = 180°，∴ x + 2x + 2x = 180°.
解：∵AB = AC，BD = BC =AD，∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x.于是在 △ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，解得 x = 36°. ∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
如图，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B 和∠C 的度数.
解：∵ AB = AD = DC，∴∠B = ∠ADB，∠C= ∠DAC.设∠C = x°，则 ∠DAC = x°， ∠ADB +∠ADC = 180°，∠C +∠DAC+∠ADC = 180°，∴∠ABD =∠ADB =∠C +∠DAC = 2x°.在△ABC 中，根据三角形内角和定理，得 2x + x + 26 + x = 180，解得 x = 38.5.∴∠C = x° = 38.5°，∠B = 2x° = 77°.
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，求这个三角形的底角的度数.
解：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，由于两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角为锐角时，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
思考：建筑工人在盖房子时，将一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1 = 70°，则∠BAC 的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70°
1. 等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角的度数分别是 （　　） A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
3. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两个角为 __________； (2) 等腰三角形的一个角为 36°，它的另外两个角为 ____________________； (3) 等腰三角形的一个角为 120°，它的另外两个角为 .
72°，72° 或 36°，108°
4. 如图，已知△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴ EC∥DF.
证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵ BD、CE 为底角的平分线，