初中数学4.5 等腰三角形精品ppt课件

这是一份初中数学4.5 等腰三角形精品ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了等腰三角形，等腰三角形的性质，ABAC，点击视频开始播放→，AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC等内容，欢迎下载使用。
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？
视频：等腰三角形的剪裁
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
思考：在等腰△ABC 中，已知 AB = AC，AD 是∠ABC 的中线，则∠B =∠C 吗?∠BAD =∠CAD 吗? AD 是△ABC 的高线吗？
解：如图，由于 AD 是等腰△ABC 的底边 BC 上的中线，则 BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中，
因此∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.即 AD 是△ABC 的顶角∠BAC 的平分线，是底边 BC 上的高线.
所以△ABD≌△ACD (边边边).
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，且 BE = BC = AE.(1) 求证：ED丄AB；(2) 求△ABC 各角的度数.
解：(1) 因为 BE = AE，D 为 AB 的中点，所以 ED 是等腰△EAB 的边 AB 上的中线，从而ED丄AB (三线合一)
(2) 因为 AB = AC，BE = BC = AE，所以∠ABC =∠C，∠C =∠1，∠A =∠2(等边对等角).于是∠1 =∠A +∠2 = 2∠A，从而∠ABC =∠C =∠1 = 2∠A.又∠A +∠ABC +∠C = 180°，于是∠A + 2∠A + 2∠A = 180°，从而∠A = 36°，因此∠A，∠ABC，∠C 的度数分别为36°，72°，72°.
(2) 求△ABC 各角的度数.
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
分析：(1) 找出图中所有的相等角；
(2) 找出图中有几个等腰三角形；
∠C =∠BDC =∠ABC.
(3) 观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C 呢？
∠BDC = ∠A +∠ABD = 2∠A = 2∠ABD，
∠ABC =∠BDC = 2∠A，
∠C =∠BDC = 2∠A.
(4) 设∠A = x°，请把 △ABC 的内角和用含 x 的式子表示出来.
∵∠A +∠ABC +∠C = 180°，∴ x + 2x + 2x = 180°.
解：∵AB = AC，BD = BC =AD，∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x.于是在 △ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，解得 x = 36°. ∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，求这个三角形的底角的度数.
解：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，由于两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角为锐角时，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
思考：建筑工人在盖房子时，将一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
等边三角形三个内角相等，且均等于 60°