湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形优质第2课时表格教案

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形优质第2课时表格教案，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第4章 4.5 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.探索等腰三角形的判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
3.通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.
教学重点、难点
教学重点：理解等腰三角形的判定定理.
教学难点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
教学方法
本节课按照观察—测量—论证的思路进行，由于我们已经知道等腰三角形的轴对称性，因而我们将利用这一性质展开论证.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？
【说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性.
2.讲授新课
根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外，还有其他判定方法吗？
1.探究：
任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点
A，得到△ABC，如图4.5-4所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么？
图4.5-4
可以发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形.
下面对探究得出的结论进行证明.
如图4.5-5，在△ABC中，∠B=∠C,
以过点A的一条直线为折痕对折，使得射线AC与射线AB重合，折痕与BC的交点记作D，则AD为∠BAC的平分线.
图4.5-5
在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD,AD=AD,
所以△ABD≌△ACD（角角边）.
从而AB=AC，因此△ABC是等腰三角形.
【归纳结论】等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．
【说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理．
（老师对例题进行讲解）
例2：如图4.5-6，在△ABC中，AB=AC，D，E分
别是AB，AC上的点，且DE//BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
图4.5-6
证明：因为AB=AC，
所以∠B=∠C（等边对等角）.
又因为DE// BC，
所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
因此∠ADE=∠AED.
于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
【说明】例2是等腰三角形判定定理的应用，从中我们可以发现：“等腰三角形的两腰被平行于底边的直线所截，截得的三角形仍是等腰三角形”.
例3：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图4.5-7，∠CAE是△ABC的外角，∠1=
∠2，AD// BC.求证：AB=AC.
图4.5-7
分析 要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1
=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的
关系.
证明：因为AD //BC，
所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠1=∠2，所以∠B=∠C.
因此AB=AC（等角对等边）.
3.课堂小结
要注意等腰三角形的判定定理与性质定理的区别．“等边对等角”是等腰三角形的性质定理，条件是已知一个三角形有两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．“等角对等边”是等腰三角形的判定定理，条件是已知一个三角形有两个角相等，结论是这个三角形是等腰三角形.
4.板书设计
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
教学设计反思
解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、基本事实、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.