初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.5 等腰三角形教学ppt课件

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湘教版2024·八年级上册4.5 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 第4章 三角形导入新课底边两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 学 习 目 标123了解等腰三角形的有关概念.掌握等腰三角形的性质.（重点）能运用等腰三角形的性质进行有关的证明和计算..（难点）在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗? ∠BAD=∠CAD吗?AD是△ABC的高线吗?新知探究思 考解：如图，由于AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，则BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD， AD=AD,所以△ABD≌△ACD(边边边).因此∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线.·新知探究等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). “等边对等角”是指“在同一个三角形中， 相等的边所对的角相等”.新知探究2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).等腰三角形的性质：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____. 用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD新知探究 等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是____________所在的直线.顶角平分线底边上的高底边上的中线典例分析例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，点E在AC上，且BE=BC=AE.(1)求证:ED⊥AB;(2) 求△ABC各角的度数. ·①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。D为AB的中点BE=BC三线合一典例分析解 (1)因为BE=AE,D为AB的中点， 所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线，从而ED⊥AB(三线合一).(2)因为AB=AC，BE=BC=AE，所以∠ABC=∠C,∠C=∠1，∠A=∠2(等边对等角).于是∠1=∠A+∠2=2∠A,从而∠ABC=∠C=∠1=2∠A.又∠A+∠ABC+∠C=180°，于是∠A+2∠A+2∠A=180°，从而∠A=36°，因此∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.新知探究议一议如图4.5-3所示的三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.(1) AD与BC是否垂直?试说明理由.(2)这时BC处于水平位置，为什么?等腰三角形的三线合一新知应用1.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点，下列结论中不一定正确是(　D　)D2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50° A 新知应用3.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________4.等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角为__________ 5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________ 75° , 30°70° , 40°或55° , 55°35° , 35°方法：当等腰三角形中角的位置不确定时，需要对角进行分类讨论.是底角还是顶角注意：分类讨论新知应用7.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）A．80° B．20°C．20°或80° D．50°或80°C6. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠ACD=100°，则∠B=______80°方法：当等腰三角形中角的位置不确定时，需要对角进行分类讨论.是底角还是顶角的外角？注意：分类讨论新知应用8.下列说法中，正确的有 (　D　)①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形两底角相等；③等腰三角形是轴对称图形；④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等.D9. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点，BF ⊥ AC 于点 F ，交 AD 于点 E . 若 AF ＝ BF ， BD ＝2，则 AE ＝ ⁠.4　新知应用10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵AB=AC, AD为BC边上的高，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD. ∵∠BAC=49°，BC=4， ∴∠BAD=24.5°， DC=2.新知应用11. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°.求∠B和∠C的度数. 1新知应用12. 如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3，则BF= 　 　 ． 6新知应用13. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE＝DF．新知应用14. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明 ： 作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴ BF=CF，∴ BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．课堂小结等腰三角形从边看两边相等从三线看两腰上的中线相等思想1. 分类讨论2. 方程思想 两底角平分线相等从角看两底角相等等边对等角两腰上的高线相等从对称性是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线三线合一感谢聆听!