数学八年级上册（2024）4.5 等腰三角形优秀课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）4.5 等腰三角形优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了等边对等角，三线合一，等角对等边，两边相等，两腰相等，轴对称图形，新课导入，推进新课，想一想，折一折等内容，欢迎下载使用。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
知识点1 等边三角形的性质
等边三角形也叫作正三角形，是特殊的等腰三角形
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
等边三角形具有等腰三角形的全部性质
将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
使用尺规作图，画出一个三条长都相等的等边三角形。将等边三角形剪下来，折一折，数一数，等边三角形有（ ）条对称轴？
对称轴分别是三条角平分线（中线或高）所在的直线并且三条对称轴交于一点
[单击三角形跳转几何画板]
如图，△ABC 是等边三角形，等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？
因为△ABC是等边三角形，
所以AB = BC = AC，
由于AB = AC，则根据等腰三角形的性质定理，得∠B =∠C.
从而∠A =∠B =∠C.
同理，由于AC = BC，因此，∠A =∠B，
因此∠A =∠B =∠C = 60°.
根据三角形内角和定理得，∠A +∠B +∠C = 180°.
由此得到等边三角形的如下性质：
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
知识点2 等边三角形的判定
由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？
有三个角相等的三角形是等边三角形
则 AC = BC .
同理可由∠B =∠C 得 AB = AC .
于是 AB = AC = BC .
因此△ABC 是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形的判定定理1：
所以△ABC 是等边三角形.
因为∠1 =∠2 =∠3，
如图，在△ABC中，AB = AC.
由三角形内角和定理得∠A +∠B+∠C = 180°.
情形1 设∠A =60°，
则∠B+∠C = 180°－ 60°= 120°.
∴ ∠B =∠C =∠A = 60°.
∴ △ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
情形2 设∠B = 60°，
由于AB = AC，因此∠C =∠B = 60°.
从而∠A = 180°－∠B－∠C = 180° － 60°－ 60°= 60°.
情形3 设∠C = 60°，
与情景2类似，同理可证△ABC 是等边三角形.
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的判定定理2：
因为∠1 （∠2 或∠3）=60°，
在等腰△ABC 中，
如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD = AE.求证：△ADE是等边三角形.
证明：因为 △ABC 是等边三角形，
所以∠BAC = 60°（等边三角形的性质定理）.
因为∠EAD =∠BAC = 60°，AD = AE，
所以△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
【从边的角度】三条边都相等的三角形是等边三角形.【从角的角度】①三个角都相等的三角形是等边三角形． ②有一个角为60°的等腰三角形．
A.3B.4C.5D.6
知识点2 等边三角形的判定定理1
A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
知识点3 等边三角形的判定定理2