北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数2 二次函数的图象评课课件ppt

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二次函数 y=x2 和 y=-x2 的图象与性质二次函数 y=ax2 的图象与性质二次函数 y=ax2+c 的图象与性质二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
二次函数 y=x2 和 y=-x2 的图象与性质
1. 画二次函数 y=x2 的图象，一般用描点法，具体步骤如下：(1)列表：先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地各取2 个点。(2)描点：在平面直角坐标系中，先将y 轴一侧的2 个点描出来，然后根据对称关系找到y 轴另一侧的2 个点并描出。(3)连线：按照自变量由小到大(或由大到小)的顺序，把所描各点用光滑的曲线顺次连起来。
2. 二次函数y=x2 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。二次函数y=x2 的图象也称为抛物线y=x2。二次函数y=-x2 的图象可类比y=x2 的图象来画，二者的图象与性质的区别和联系如下表。
特别提醒1.二次函数y=x2的自变量的取值范围是全体实数，故应以原点(0，0)为中心对称取值。2.二次函数图象的两端是无限伸展的，画图象时要画“出头”。3. 对于二次函数，一般从图象特征(开口方向、顶点坐标、对称轴)、函数变化(增减性)、最(大或小)值等方面加以研究。
解题秘方：紧扣二次函数y=x2 和 y=-x2 的图象与性质求待定字母的值或取值范围。
(1)求满足条件的k的值。
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标。当x 为何值时，y的值随x值的增大而增大？
解：当k=2 时，函数关系式为y=x2，此抛物线有最低点，∵这个最低点为抛物线的顶点，∴最低点的坐标为(0，0)。当x>0 时，y 的值随x 值的增大而增大。
(3)k为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？
解：当 k=-2 时，函数关系式为y=-x2，该二次函数有最大值，∵二次函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，抛物线顶点坐标为(0，0)，∴二次函数的最大值为 0，当 x>0 时，y 的值随x 值的增大而减小。
1-1. 如图，A，B 为函数y=x2 图象上两点，且线段AB 垂直于y 轴，若AB=8， 则点A 的坐标为( )A.(4，4) B.(4，16)C.(-4，4) D.(-4，16)
1-2. 若点(0，y1)，(1， y2)，(2，y3)都在二次函数y=x2 的图象上， 则( ) A. y3 > y2 > y1 B. y2 > y1 > y3 C. y1 > y3 > y2 D. y3 > y1 > y2
二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 二次函数y=ax2(a ≠ 0)的图象与性质
2. 抛物线y=ax2 中a 的作用
要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：以抛物线的对称轴为界，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小。2.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=-ax2(a ≠0)与y=ax2(a ≠ 0)的图象关于x 轴对称。
如图5-2-1，四个二次函数的图象分别对应：① y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2。已知①与③，②与④分别关于x轴对称。
解题秘方：紧扣“a 的符号”及“|a| 的大小”采用数形结合思想进行解答。
(1)比较a，b，c，d 的大小；
解：由抛物线的开口方向，知a>0，b>0，c|d|，因此 a>b，cb>d>c。
开口越大，二次项系数的绝对值越小。
(2)说明a 与c，b 与d 的数量关系。
解：因为①与③，②与④分别关于x 轴对称，所以①与③，②与④的开口大小相同，方向相反。所以a+c=0，b+d=0。
已知函数y=(m+2)xm2+m-4 是关于x的二次函数。
解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x>0 和x0，即m>-2。∴m=2。∵这个最低点为抛物线的顶点， ∴当m=2时，其图象有最低点，最低点的坐标为(0，0)。当x>0 时，y 随x 的增大而增大。
(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
解：若函数有最大值，则抛物线的开口向下， ∴m+20 时：
2. 当c