小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）七 确定位置优质导学案

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）七 确定位置优质导学案，共62页。学案主要包含了知识框架，要点归纳，易错精讲，错误表现，错因分析，正确方法，典型例题，方法总结等内容，欢迎下载使用。
【知识框架】
本单元围绕“确定位置”这一核心主题，包含两大知识板块：
确定位置的方法有两种：一是用数对确定位置，二是根据方向和距离确定位置。两种方法各有适用场景，但都需要明确的参照标准。
【要点归纳】
知识板块一：用数对确定位置
1. 列与行的概念
• 列：竖排叫做列。确定第几列一般从左向右数。
• 行：横排叫做行。确定第几行一般从前往后数。
• 关键提醒：列是从左往右数，行是从前往后数，这与坐标系的习惯一致。
2. 数对的表示方法
• 数对格式：用数对表示位置时，写作 (列数, 行数)，即先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。
例如：第3列第4行的位置，用数对表示为 (3, 4)。
3. 数对的有序性
• 重要性质：数对是有序数对，(3, 4) ≠ (4, 3)。
(3, 4) 表示第3列第4行，(4, 3) 表示第4列第3行，它们表示不同的位置。
4. 在方格纸上用数对确定点的位置
在方格纸上，每个交叉点都可以用一个数对来表示。从左到右确定列数，从下到上确定行数。
5. 从数对中发现图形特征
在方格纸上画出一个平行四边形，观察其顶点数对的规律：
规律：平行四边形 ABCD 的顶点分别为 A(1,1)、B(4,1)、C(6,4)、D(3,4)。
可以发现：A的数对 + C的数对 = B的数对 + D的数对，即 (1+6, 1+4) = (4+3, 1+4) = (7, 5)。
这说明平行四边形对角线两端点的数对之和相等。
知识板块二：根据方向和距离确定位置
1. 方向的描述方法
• 基本格式：北偏东/北偏西/南偏东/南偏西 + 角度
例如：北偏东30°，表示从正北方向向东旋转30°。
• 关键规则：描述方向时，必须以“北”或“南”为基准方向进行旋转，不能以“东”或“西”为基准。
• 正确说法：北偏东30°
• 错误说法：东偏北60°（虽然角度等价，但不符合规范表述）
2. 确定位置的两个要素
确定一个物体的位置需要两个条件：
① 方向（北偏东/西、南偏东/西 + 角度）
② 距离（从观测点到目标的实际距离）
缺一不可！ 只有方向没有距离，只能确定一条射线上的位置；只有距离没有方向，只能确定一个圆上的位置。
3. 在图上标出指定位置的方法
步骤如下：
① 确定观测点，在观测点处画方向标（十字方向线）
② 用量角器量出指定角度，画出方向射线
③ 根据比例尺换算，在射线上量出对应的图上距离
④ 标出目标位置并标注名称
4. 观测点的选择与重要性
• 观测点是描述位置的基准点。同一个物体，选择不同的观测点，方向和距离的描述就不同。
例如：A在B的北偏东30°方向，不等于B在A的北偏东30°方向（实际应为南偏西30°）。
5. 比例尺的应用
• 比例尺 = 图上距离 : 实际距离
换算公式：
图上距离 = 实际距离 × 比例尺
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
注意单位统一：通常图上用厘米，实际用米或千米，需要换算。
【易错精讲】
易错点一：数对中列和行混淆
【错误表现】 把(3, 5)误认为是第3行第5列，实际上是第3列第5行。
【错因分析】
没有牢记数对的书写顺序。数对是“(列数, 行数)”的顺序，先列后行。
【正确方法】
记住口诀：“先列后行，左起下列，前起下行”。写数对时，先想第几列（从左往右数），再想第几行（从前往后数）。
易错点二：方向角度量错
【错误表现】 题目要求北偏东40°，学生却从东方向北量了40°。
【错因分析】
量角时没有以正确的基准方向为起点。北偏东应从北（竖直方向）开始向东旋转，而非从东方向北旋转。
【正确方法】
量角时牢记：北偏X→从N往E/W转；南偏X→从S往E/W转。先找到基准方向（北或南），再旋转。
易错点三：观测点不统一
【错误表现】 描述“A在B的什么方向”时，却以A为观测点。
【错因分析】
没有正确理解“在……的……方向”这一表述。“A在B的北偏东方向”中，B是观测点，应站在B的位置看A。
【正确方法】
遇到“A在B的……方向”，先把观测点定在B，在B处画方向标，再判断A相对于B的方向。
易错点四：比例尺换算错误
【错误表现】 比例尺1:50000，图上距离4cm，学生算出实际距离为2000m或20000m。
【错因分析】
单位换算出错。比例尺1:50000表示图上1cm=实际50000cm=500m。4×50000=200000cm=2000m。学生常忘记cm到m的换算（÷100）或cm到km的换算（÷100000）。
【正确方法】
统一单位后计算：先算出实际厘米数，再转化为米或千米。建议写出完整步骤，不要跳步。
易错点五：北偏东与东偏北混淆
【错误表现】 看到北偏东30°，误以为是东偏北30°，画出完全不同的方向。
【错因分析】
不理解“北偏东”的含义。北偏东30°是从北向东转30°，相当于与正北方向成30°角；而东偏北30°是从东向北转30°，相当于与正东方向成30°角。两者对应的实际方向不同。
【正确方法】
记住：描述方向时只用“北偏X”或“南偏X”的说法。“北偏东30°”永远是从N向E转30°，永远不是从E向N转。
易错点六：互换观测点方向搞错
【错误表现】 A在B的北偏东30°方向800m处，问B在A的什么方向？学生回答“北偏西30°方向800m处”。
【错因分析】
方向关系搞错。互换观测点时，方向应该完全相反：北↔南，东↔西。距离不变。
【正确方法】
A在B的北偏东30°方向800m处 → B在A的南偏西30°方向800m处。规律：方向取反，角度和距离不变。
易错点七：在图上标点时忘记先画方向
【错误表现】 题目要求在图上标出某点位置，学生直接估计位置画点，没有先画方向射线。
【正确方法】
标点的规范步骤：①在观测点画方向标 → ②用量角器量角度画射线 → ③按比例尺在射线上量距离 → ④标出位置。严格按步骤操作，不能目测估计。
易错点八：方格纸上行数方向搞反
【错误表现】 在方格纸上把行数从下往上数成了从上往下数，导致行数值错误。
【正确方法】
行是从前往后数（即从上往下或从下往上要看具体题意），但在方格纸坐标系中通常与数学坐标系一致，从下往上数。做题前先看清题目的行数标注方式。
【典型例题】
例1：基础数对
【题目】小明坐在教室的第4列第3行，用数对表示小明的位置。小红坐在第2列第5行，用数对表示小红的位置。这两个位置是同一个人吗？
【解析】
小明的位置：(4, 3)——先写列数4，再写行数3。
小红的位置：(2, 5)——先写列数2，再写行数5。
(4, 3) ≠ (2, 5)，它们不是同一个人。
【答案】小明(4, 3)，小红(2, 5)，不是同一个人。
例2：数对的反向应用
【题目】在方格纸上，数对(5, 2)和(2, 5)分别表示什么位置？它们有什么关系？
【解析】
(5, 2)表示第5列第2行；(2, 5)表示第2列第5行。
两个数对虽然包含相同的数字2和5，但因为顺序不同，表示的位置完全不同。这体现了数对的有序性。
【答案】(5,2)是第5列第2行，(2,5)是第2列第5行，位置不同，体现数对的有序性。
例3：数对确定图形顶点
【题目】在方格纸上画一个长方形，使其四个顶点分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)。这个长方形的长和宽分别是多少格？
【解析】
四个顶点：(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)。
长 = 第4列 - 第1列 = 3格（同一行的两个点，列数之差为长）。
宽 = 第3行 - 第1行 = 2格（同一列的两个点，行数之差为宽）。
【答案】长3格，宽2格。
例4：方向与角度
【题目】以灯塔为观测点，A岛在灯塔的北偏东40°方向，B岛在灯塔的南偏西25°方向。请分别描述灯塔在A岛和B岛的什么方向。
【解析】
互换观测点时，方向取反：
A岛在灯塔的北偏东40°方向 → 灯塔在A岛的南偏西40°方向。
B岛在灯塔的南偏西25°方向 → 灯塔在B岛的北偏东25°方向。
【答案】灯塔在A岛的南偏西40°方向，在B岛的北偏东25°方向。
例5：根据方向和距离确定位置
【题目】以学校为观测点，少年宫在学校北偏东45°方向1500m处，医院在学校南偏西30°方向1000m处。比例尺为1:50000，请在图上标出少年宫和医院的位置。
【解析】
第一步：换算图上距离。
少年宫：1500m = 150000cm，图上距离 = 150000 ÷ 50000 = 3cm
医院：1000m = 100000cm，图上距离 = 100000 ÷ 50000 = 2cm
第二步：在学校处画方向标，用量角器量出北偏东45°画射线，在射线上取3cm标出少年宫。
第三步：同理，量出南偏西30°画射线，在射线上取2cm标出医院。
【答案】少年宫图上距离3cm、北偏东45°；医院图上距离2cm、南偏西30°。
例6：比例尺综合应用
【题目】在比例尺为1:200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为6cm。甲地在乙地的北偏西50°方向。求甲、乙两地的实际距离，并描述乙地在甲地的什么方向。
【解析】
实际距离 = 6 × 200000 = 1200000cm = 12000m = 12km
甲在乙的北偏西50°方向 → 乙在甲的南偏东50°方向。
【答案】实际距离12km，乙在甲的南偏东50°方向。
例7：数对与平移
【题目】点A的数对为(2, 3)。将A向右平移3格得到点B，再向上平移2格得到点C。写出B和C的数对。
【解析】
向右平移→列数增加：B的列数 = 2+3 = 5，行数不变 = 3，B(5, 3)
向上平移→行数增加：C的列数 = 5，行数 = 3+2 = 5，C(5, 5)
【答案】B(5, 3)，C(5, 5)。
例8：综合描述位置
【题目】如图，以公园为观测点。游乐场在公园的北偏东60°方向2km处，图书馆在公园的南偏东45°方向1.5km处。请分别描述游乐场和图书馆的位置。
【解析】
游乐场位置：以公园为观测点，北偏东60°方向2km处。
图书馆位置：以公园为观测点，南偏东45°方向1.5km处。
描述位置必须同时说明方向和距离两个要素。
【答案】游乐场在公园北偏东60°方向2km处，图书馆在公园南偏东45°方向1.5km处。
例9：判断与改错
【题目】判断下列说法是否正确，错误的请改正：
（1）数对(5, 3)和(3, 5)表示同一个位置。
（2）A在B的南偏东40°方向，也就是B在A的北偏西40°方向。
（3）比例尺1:100000表示图上1cm等于实际1km。
【解析】
（1）错误。(5,3)是第5列第3行，(3,5)是第3列第5行，位置不同。
（2）正确。互换观测点，方向取反：南↔北，东↔西。
（3）正确。1×100000=100000cm=1000m=1km。
【答案】（1）错；（2）对；（3）对。
例10：在方格纸上描点连线
【题目】在方格纸上依次描出以下各点并连线：A(1,1)、B(4,1)、C(5,3)、D(2,3)。这是什么图形？
【解析】
A(1,1)和B(4,1)在第1行，距离3格。
D(2,3)和C(5,3)在第3行，距离3格。
AB∥DC且AB=DC=3格，所以ABCD是平行四边形。
【答案】平行四边形。
【方法总结】
一、用数对确定位置的方法
1. 确定列和行：竖排为列（从左往右数），横排为行（从前往后数）。
2. 写数对：先列后行，格式为(列数, 行数)。
3. 验证有序性：交换列数和行数，位置改变。
4. 发现规律：同一列的数对第一个数相同，同一行的数对第二个数相同。
二、根据方向和距离确定位置的方法
1. 明确观测点：谁“在”谁的方向，后面那个“谁”就是观测点。
2. 画方向标：在观测点画“十”字方向线，标注东南西北。
3. 量角度：北偏X从北开始转，南偏X从南开始转。
4. 算距离：利用比例尺换算图上距离和实际距离。
5. 标点：在方向射线上按图上距离标出目标位置。
三、易错防范口诀
数对先列再写行，左右为列前后行；
方向基准北或南，角度旋转要看清；
观测定点不改变，互换方向要取反；
比例尺来算距离，单位换算要细心。