初中沪科版（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定表格教案及反思

这是一份初中沪科版（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定表格教案及反思，文件包含一元一次方程pdf、答案详解-5pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
13
课题
14.2.1全等三角形的判定
课时
4
教材分析
SAS判定定理是探索三角形全等的核心基础，承上启下。教材通过“画图-操作-比较-归纳”的路径，让学生经历定理的生成过程，强调“边角边”中“夹角”的关键性。其目的在于培养学生严谨的逻辑推理能力和空间观念，为后续学习其它判定定理和几何证明打下坚实的根基。
学情
分析
学生已具备全等形及三角形基本要素的认知，但初次系统学习判定定理，抽象思维与严谨表达能力尚显薄弱。他们容易理解“两边一角”对应相等，但极易忽视“夹角”这一核心条件，常与“边边角”混淆。教学中需通过直观操作与反例对比，强化对“夹角”必要性的理解，引导其完成从直观感知到逻辑推理的过渡。
核心素养目标
1.理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理.
2.在探究“边角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.
3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.
教学重点
掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理
教学难点
运用判定定理解决问题
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2.如图△ABC≌△A′B′C′，说出两个三角形中的对应线段、对应角之间的关系？
(1)AB=A′B′ (2)BC=B′C′ (3) AC=A′C′
(4) ∠A=∠A’ (5)∠B=∠B’ (6)∠C=∠C＇
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
操作
根据下面给出的条件分别画三角形，判断所能画出的三角形是否是确定的？
只给定一个元素
1.一条边长为4cm
2.一个角为45°
不能确定
2.只给定两个元素：
(1)两条边长分别为4cm，5cm
(2)一条边长为4cm，一个角为45°
(3) 两个角分别为45°，60°
不能确定！
还需要增加什么条件呢？
探究
1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
还需确定BA、BC两边夹角α的大小.
2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
还需确定∠B、∠C两角公共边BC的长度.
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素．
在三角形中，任意给定三个元素能确定三角形吗？
不一定.
确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。
操作：
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.
作法：
(1)如图，作∠MB′N=∠B；
(2)在B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；
(3)连接A′C′．
则△A'B'C' 就是所求作的三角形．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简记为“边角边”或“SAS”.
几何语言：
在△ABC与△A'B'C'中：
AB＝A'B'， ∠B＝∠B'BC＝B'C'
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS)
注意格式：
边是角所在的两边，角是两边的夹角.边写在上下两边，角写在中间.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB.
求证：△ADC≌△CBA.
证明：∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC =∠BCA (两直线平行，内错角相等).
在△ADC 和△CBA 中，
AD=CB∠DAC =∠BCAAC=CA
∴△ADC≌△CBA . (SAS)
证明三角形全等的步骤：
①“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条件；
②“列”：列出要证明的是哪两个三角形；
③“排”：把三角形全等的条件排列好，并用大括号括起来；
④“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法.
例2 如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离. 你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
解:方案：在岸上取可以直接到达点A，B 的一点C，连接AC 并延长到点A'，使A'C＝AC；连接BC并延长到点B'，使B'C＝BC. 连接A'B'，量出A'B'的长，就得到A，B两点之间的距离.
理由：
在△ABC和△A'B'C'中，
AC＝A'C，(已知) ∠ACB＝∠A'CB'，(对顶角相等) BC＝B'C，(已知)
∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴AB＝A'B'.(全等三角形的对应边相等)
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.下列所给三组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB＝DE，∠C＝∠F，AC＝DF
B.AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
C.AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF
D.AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF
2.如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 若要用“ SAS ”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需要的条件是( )
A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ C ＝∠ E
C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4
3.如图所示，AB＝DB，BE＝BC，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC≌△DBE.
4.由图中所给定的条件，全等的三角形是 .(填序号)
5.已知:如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证:∠A=∠D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)
即∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中，AB＝DB(已知) ∠ABC＝∠DBE(已证) CB＝EB(已知)
∴△ABC≌△DBE(SAS)
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
全等三角形的判定定理SAS
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1.如图，在△ ABC 和△ DEF 中，点 A ， E ， B ， D 在同一直线上， AC∥DF ， AC＝DF ，只添加一个条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A.BC＝DE B. AE＝DB
C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D
2.如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件 ( )
A.AD=BCB.BD=AC
C.∠D=∠CD.OA=OB
3.如图，已知 AB ＝ AD ， BC ＝ DE ，且∠ CAD ＝10°，∠B=∠D ＝25°，
∠ EAB＝120°，则∠EGF 的度数为 ⁠.
4.如图，已知 BC＝DC ， AC＝EC ，要用“ SAS ”来说明△ ABC ≌△ EDC ，应补充的条件是 ⁠.
5.如图，已知AE⊥AB ， AF⊥AC ，AE＝AB ，AF＝AC ，AB与EC 交于点D ，FB与EC 交于点M . EC 与 BF 有什么数量关系？并说明理由；
教学反思
本节课通过动手画图有效激发了学生兴趣，成功突破了“夹角”这一难点。但部分学生在书写证明格式时仍存在逻辑跳跃、条件罗列不清的问题。未来教学中需加强几何语言的说理训练，并设计更多变式练习，帮助学生内化定理应用，实现从“听懂”到“会写、会用”的跨越，提升推理的严谨性。