初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线表格教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线表格教学设计及反思教案主要包含了温故，引新，探究，变式，尝试，提升等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
15
课题
15.3角平分线
课时
第1课时
教材分析
角平分线的作图是尺规作图的基础内容，教材通常从定义出发，结合全等三角形的判定原理，引导学生理解“到角两边距离相等的点在角平分线上”这一性质。教材编排注重逻辑连贯性，通过明确的步骤演示，强调作图规范与几何证明的结合，为后续学习轴对称、圆等知识奠定基础。
学情
分析
学生已具备全等三角形和基本尺规作图的知识，但在理解角平分线作图的原理时，可能难以将操作步骤与几何性质有效关联。部分学生动手能力较弱，作图精度不足，影响结论的直观验证。教学中需强化原理剖析，通过合作探究化解思维难点，促进知识迁移
核心素养目标
1. 知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性.
2. 掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.
3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神.
教学重点
掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性
教学难点
过一点作已知直线垂线的尺规作法
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
1. 在一张透明纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？
经过对折后，发现是轴对称图形.
2. 你能作出∠AOB 的对称轴吗？为什么？
对称轴是角平分线吗？
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
思考
怎样得到一个角的平分线？
方法一：用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线.
方法二：通过折纸可以得到一个角的角平分线.在半透明纸上任画∠AOB，折叠使射线OA，OB重合，得到的射线OP就是∠AOB的平分线.
方法三：用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线.
(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M，N，如图(1).
(2)分别以点M，N为圆心，以大于12MN长为半径在角的内部画弧交于点P，如图(2)
(3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3).
注意
①作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小；
②“大于12EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于12EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交或交点不明显．
作图依据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：SSS．
拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线．
易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段．
思考：
1.根据作图，你能证明所作射线OP，就是∠AOB的平分线吗？
已知：OM=ON，MP=NP.
求证：OP平分∠AOB.
证明：在△OMP和△ONP中，
OM=ONMP=NPOP=OP
∴ △OMP ≌ △ONP，（SSS）
∴∠MOP=∠NOP，
即OP平分∠AOB.
2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，如何作这个角的平分线？这时的角平分线与直线AB是什么位置关系？
OP⊥AB.
我们用尺规可以完成”经过一点作已知直线的垂线 "这一点可能在直线上，也可能在直线外，因此这个作图要分两种情况
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB上一点C（如图）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C（如图）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：
（1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
思考：为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？
你能说说道理吗？
证明：连接CD，CE， DF，EF，
∵CD=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上.
∵DF=EF，
∴F点在线段DE的垂直平分线上，
∴CF是线段DE的垂直平分线，
∴CF⊥DE，即CF⊥AB.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分线BD交AC于点D ；
过D点作AB的垂线交AB于点E；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）求证：△ADE ≌ △BDE.
解：(1)如图所示，BD，DE即为所求.
证明：∵DE⊥AB，
∴ ∠AED=∠BED=90°.
∵BD平分∠ABC，∠B=60°，
∴ ∠DBE=30°.
∵∠A=30°，
∴ ∠A=∠DBE.
在△ADE和△BDE中，
∠A=∠DBE∠AED=∠BEDDE=DE
∴ △ADE ≌△BDE(AAS).
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD 的是( )
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是72cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则DE的长为 ．
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，能说明∠ AOC ＝∠BOC 的依据 ⁠
5.如图1，已知△ABC，试作出∠ABC的平分线及BC边上的高.(保留作图痕迹，不写作法)
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
角平分线的做法
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1.如图所示的作图痕迹作的是 （ ）
A.线段的垂直平分线
B.过一点作已知直线的垂线
C.一个角的平分线
D.作一个角等于已知角
2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
3.如图，在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠ DCE 的度数为 ⁠.
4.如图，在△ABC 中，∠B＝42°，∠C ＝50°，通过尺规作图，得到直线 DE 和射线 AF ，仔细观察作图痕迹，则∠ EAF 的度数为 ⁠.
5.（1)如图，过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为点 G ；过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
(2)线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；线段 AG ， AH 的大小关系为 AG AH (填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”).理由是 .
教学反思
本节课通过动手操作激发学生兴趣，但部分学生仅机械模仿步骤，未深入理解原理。今后应增加“为什么这样做”的追问环节，引导学生自主发现“SSS全等”的关键点。同时，需关注学困生的实操指导，将直观感知与逻辑推理有机结合，提升思维深度。