初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线教学设计，共12页。教案主要包含了基本信息，设计思想，学习者特征，教学内容与任务，教学目标，教学策略设计，信息资源与教学环境设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、基本信息
教师姓名
课名
15.3 角的平分线
学科
数学
章节
第 15 章 轴对
称图形与等腰三角形
15.3.1 角的平分线
教材版本
沪科版（ 2024）
课时
第 1 课时
学段
初中
年级
八
课例类型
√智慧课堂常态课 智慧课堂展示课
人工智能通识课 人工智能融合课
二、设计思想
通过例举轴对称图形，了解初中阶段要学习的轴对称图形，引出本节课要学习角的相关内容。由角的平分线与对称轴的区别开始，从如何得到一个角的平分线开始探究。
得到方法：度量法，对折法，角平方仪法，尺规作图法。利用生活中工人师傅用角平方仪得到一个角的平分线，建立数学模型，说明实际做法的数学道理，借鉴角平分仪原理，迁移出用尺规作出角的平分线方法。再有作一般角平分线对比作平角的平分线转化为过直线上一点作已知直线的垂线。然后讨论一个点与一条直线的位置关系，让学生体验感受分类思想，学生讨论如何过直线外一点作直线的垂线。由角平分线到平角平分线到垂线到作直角，体会数学的转化思想。例题中通过作直角三角形掌握尺规
作垂直及操作细节。练习中通过作一个 45°角再次巩固作垂直，直角，平分角的尺规作图法。课后练习中分 3 个层次，让不同学生有不同收获。
三、学习者特征（学情分析）
学生在前面已经接触过尺规作图，比如作一个角等于已知角，全等三角形，线段的垂直平分线，所以这节课的重点还是作图，在此基础上学会这样作图的原理及逻辑思维表达能力。
四、教学内容与任务
会作角及平角的平分线，会作直线的垂线，并从作图中学会数学语言的表达和推理。
五、教学目标
1.掌握角平分线的尺规作图法，并会证明它的正确性 ．
2.掌握过一点作已知直线的垂线的尺规作图法，并会证明它的正确性 ．
3.培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力.培养学生分析问题和解决问题的能力 ．
4.在探究作已知角的平分线的方法及作已知直线的垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性 ．
六、教学策略设计
教学知识框架感知，实际应用到建立数学模型，模型迁移到问题解决，数学原理的推理与证明，知识转化，分类思想的渗入。
七、信息资源与教学环境设计
希沃白板，畅言智慧课堂，几何画板
八、教学过程
教学环节
起止时间（“-”） （按照完整
授课视频的
时间点）
环节目标
教师活动
学生活动
媒体作用及分析
一、复习引入
0,-4,
列举角是轴
对称图形，
会区分角的
平分线与对
称轴的区别和联系
提问，引导，指正，
思考
希沃展示
二、探究新
知：
（一）作角的平分线
4,-6,30 ‘,
得到一个角
的平分线的
方法，探究
方法：度量
法，对折法
提问，引导，指正
思考，动手操作和演示
希沃展示
6,30‘,-
8,30‘,
了解角平方仪法
教具演示角平方仪法
观察并思考
角平方仪法的原理
希沃展示
8,30‘,-
9,50‘,
由实际问题
建立数学模
型，探究角
平方仪法的数学道理
给出数学模
型，引导学
生思考模型的原理
观察、思考
并说出角平
方仪的数学道理
（ SSS ）
希沃展示
9,50‘,-
15,
借鉴角平方
仪法学会用
尺规作角的
平分线
提问，引导
学生思考出
用尺规作角
的平分线，
演示尺规作
图
思考，模仿，说出尺
规作角平分
线的方法和步骤
希沃展示，动画
15,-19,20 ‘,
通过作一般
角平分线和
动画演示由
锐角到钝角
观察动画，
得出方法相
几何画板演
示动画，直
动画演示，
学会作平角
的平分线
到平角角平
分线的作图
痕迹
同，并操作
作平角的平
分线，请一
位学生上黑
板演示尺规
作平角的平分线
观，一看就懂，从而掌握作平角平分线的方法
（二）过一
点作已知直
线的垂线
19,20,,-
26,30,,
通过观察作
图痕迹，寻
找过直线上
一点作已知
直线的垂线
的方法，并
掌握两种方
法。学会转
化思想，角
平分线变垂
线，垂线变直角
给出问题，
引导学生观
察如何由平
角变成直
线，如何由
平角平分线
转化为垂
线，引导学
生如何作直
线的垂线，演示作法
观察，思考
如何过直线
上一点作直
线的垂线，
学生说出方
法
希沃展示问题
26,30,,-
28,30
,,
通过探究掌
握点和直线
的位置关
系，学会分
类讨论思想
给出问题，
思考并动手
画一画一个
点和一条直
线的位置情况
希沃展示问题
28,30
,,-35,
通过尝试，
讨论学会过
直线外一点
作已知直线
的垂线，并
会证明作法的正确性
引导学生通
过作线段垂
直平分线的
方法得到如
何过直线外
一点作直线
的垂线，根
据学生口述演示作法
观察、思考、讨论，
在教师引导
下得出解决
办法，并说
出出方法，
思考证明方
法的正确性
希沃展示问题
三、新知应用
35’ -38’
40‘’
通过例题进
一步消化和
应用尺规作
垂线、直
角，以及作
图中的细节
问题的处理
给出问题，
引导学生思
考，根据学
生描述演示
作图
思考、给出
问题解决方
法
希沃展示问题
四、随堂练习
38’40
‘’-40’
通过作 45°角，巩固垂
线，角平分
线的尺规作图法
给出问题，
巡视学生操
作
动手操作画
45°角，并
给出思路和
步骤
希沃展示问题
五、课堂小结
40’ -42’
40‘’
归纳本节课
的主要内
容，回顾方
法好思想
给出 3 个方
面的课堂小
结问题
学生归纳，口述总结
希沃展示问题
六、课后作业
42’40
‘’
--
分层作业
给出作业
课后完成
希沃展示问题