初中数学15.3 角的平分线优质ppt课件

这是一份初中数学15.3 角的平分线优质ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了尺规作角平分线，方法三，这一步的目的是什么，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
问题3：如图是一个角平分仪，其中 AB = AD，BC = DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？
其依据是由 SSS 得到两个三角形全等，故其对应角相等.
问题 怎样得到一个角的角平分线？
方法一 用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线.
方法二 通过折纸可以得到一个角的角平分线，如图，在半透明纸上任画 ∠AOB，折叠使射线 OA，OB 重合，得到的射线 OP 就是 ∠AOB 的平分线.
作法：(1) 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；(2) 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；(3) 画射线 OC. 则射线 OC 即为所求.
尺规作∠AOB 的平分线.
证明：在△OMP 和△ONP 中， OM = ON， MP = NP， OP = OP， ∴ △OMP≌△ONP(SSS). ∴∠MOP =∠NOP，即 OP 平分∠AOB.
想一想：为什么 OP 是角平分线呢？
已知：OM = ON，MP = NP.求证：OP 平分∠AOB.
问题引导 如何过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
过一点作已知直线的垂线
①在直线 l 上点 P 的两旁分别截 取线段 PA， PB，使 PA = PB；
(1) 当点 P 在直线 l 上.
③过点 C， P 作直线 CP， 则直线 CP 为所求作的直线.
(2) 当点 P 在直线 l 外.
① 以点 P 为圆心， 以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径画弧， 交直线 l 于点 A，B；
③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线.
第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？
例 利用直尺和圆规作一个等于 45° 的角.
作法： 1. 作直线 AB； 2. 过点 A 作直线 AB 的垂线 AC； 3. 作∠CAB 的平分线 AD. ∠DAB 就是所要求作的角.
知识点1 角的平分线的作法1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线，能得出∠MOC＝∠NOC的依据是(　　)A.SSS　　B.SAS　　C.ASA　　D.AAS
2.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(　　)A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.只有①
3.［2025陕西］如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)
【解】如图，点P即为所求.
知识点2 用尺规作图法作垂线4.下列选项中的尺规作图，能推出AD＝BD的是(　　 )
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D.过点B作BE⊥CD于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
【解】如图，BE即为所求.
6.如图，在Rt△ABC中：(1)过点A作AB的垂线，并在这条垂线上通过作图找出点D，使点D到AB，BC两边的距离都相等；(要求：用尺规作图，不需要写出作法，只需保留作图痕迹)
【解】如图，过点A作AB的垂线即为AD，点D即为要找的点.
(2)若∠A＝40°，则∠ADB＝　　　　.
7.如图，AO，BO是两条笔直交叉的公路，C，D是两个社区，政府现准备在∠AOB内部的区域建一个社区集体充电桩，要求社区集体充电桩到两个社区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，请用尺规作图在图中画出社区集体充电桩的位置.
【解】如图所示，点P即为所求.