初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了度量法，方法一，并除以2，OP⊥AB，PCPD，第1题，第2题，②①④③等内容，欢迎下载使用。
把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
以角的顶点为端点的一条射线
OC 是 ∠AOB 的平分线，
问题 怎样作出角的平分线？
再用量角器画出这个角的平分线.
先用量角器量出已知角的度数，
通过折痕找到角的平分线AC.
使∠BAC的两边重合，
角平分线所在的直线是它的对称轴.
用尺规作图法，作出∠AOB的平分线.
以大于 MN长为半径
分别交OA，OB于点M，N.
2、分别以点 M，N 为圆心，
在角的内部画弧交于点P.
则OP为所作的∠AOB的平分线.
思考 1 根据作图，你能证明所作射线 OP，就是 ∠AOB 的平分线吗？
已知：OM=ON，PM=PN.
求证：OP平分∠AOB.
在 △OMP 和 ONP 中
∴ △OMP ≌ △ONP
∴ ∠MOP=∠NOP
(全等三角形的对应角相等)
两弧相交于点P.
思考 2 当 ∠AOB 的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线 OP 与直线 AB 是什关系？
以大于 MN长为半径画弧，
2、分别以点M，N为圆心，
通过上面作图，你能用尺规完成“经过一点作已知直线的垂线”吗？
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分为两种情况：
① 经过已知 直线上的一点 作这条折线的垂线.
② 经过已知 直线外一点 作这条直线的垂线.
① 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB上的一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
两弧相交于点F.
分别交CA，CB于点D，E.
以大于 DE长为半径画弧，
2、分别以点D，E为圆心，
则直线CF为所求作的直线.
思考：为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线，你能说说道理吗？
已知：直线AB和AB外上的一点C.
1、以点 C 为圆心，以大于点 C 到直线 AB 的 距离的线段长为半径画弧，
2、分别以点 D 和点 E 为圆心，
则直线 CF 为所求作的直线.
交AB于点 D 和 E；

思考：如图，OP 是 ∠AOB 的平分线，P 是 OP 上的任意一点，过点 P 分别作 PC⊥OA，PD ⊥ OB，点 C，D 是垂足 .量一量 PC 和 PD 的长度，你能发现什么？
猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.
由此你能得到什么猜想？
∵ PC⊥OA，PD⊥OB
∴ ∠PCO=∠PDO=90°
在△PCO和△PDO中，
∴ △PDO≌△PEO
已知：如图，OP 平分 ∠AOB，点 P 是 OP 上的任意一点， PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为 C，D. 求证：PC=PD.
∵ OP 平分∠AOB
∴ ∠AOP=∠BOP
(全等三角形的对应边相等)
知识点1 角的平分线的作法
A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①
知识点2 用尺规作图法作垂线
A. B. C. D.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个