沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线表格教学设计

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线表格教学设计教案主要包含了温故，引新，探究，变式，尝试，提升等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
15
课题
15.2.2线段垂直平分线
课时
2
教材分析
本课是尺规作图的重要内容，教材在明确垂直平分线性质定理的逆定理后，引入线段的垂直平分线尺规作图方法。其编排遵循“探索性质—验证判定—学习作图”的逻辑，旨在让学生理解作图的原理（即保证到线段两端点距离相等），将几何知识与动手操作相结合，为后续学习复杂作图和应用奠定基础。
学情分析
学生已掌握垂直平分线的性质定理和逆定理，并具备基本的尺规作图能力（如作等长线段）。但部分学生可能对“为何这样作图能保证垂直平分”存在疑惑，即原理理解是难点。动手操作时，弧的半径选择、作图规范性易出错，需在教学中强化作图逻辑的阐释与步骤的规范指导。
核心素养目标
1. 能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线.
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据.
3. 能作出线段垂直平分线，体会转化的数学思想
教学重点
能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线
教学难点
理解作图的依据
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
我们已能用尺规完成：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的角平分线；
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处.
问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由.
问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
思考
问题 怎样得到线段的垂直平分线？
方法一：
用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.
方法二：
通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线.
方法三：用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线.
(1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，交于 点 E，F；
(2) 过点 E，F 作直线.
则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢？
设所作直线EF交AB于点О,你能给出证明吗？
证：设EF与AB相交于点O
在△AEF和△BEF中
AE=BEAF=BFEF=EF
∴△AEF ≌△BEF(SSS)
∴∠AEF=∠BEF
在△AOE 和△BOE中
AE=BE∠AEF=∠BEF OE=OE
证：设EF与AB相交于点O
在△AEF和△BEF中
AE=BEAF=BFEF=EF
∴△AEF ≌△BEF(SSS)
∴∠AEF=∠BEF
在△AOE 和△BOE中
AE=BE∠AEF=∠BEF OE=OE
∴∠AOE=∠BOE=90°
∴AO=BO
∴AB⊥EF
∴EF是AB的垂直平分线
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例、 已知：如图，已知△ABC 的边AB、AC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：点P 在BC 的垂直平分线上.
证明：连接 PA，PB，PC.
∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，(已知)
∴ PA = PB，PA = PC.
(线段垂直平分线上的点到线段两个
端点的距离相等)
∴ PB = PC.
∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上.
(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
归纳：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.如图， AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G ，E ，F 是AB上两点．下列结论不正确的是（ ）

A．EC=CD B．EC=ED C．CF=DF D． CG=DG
2. 如图，在△ABC 中，分别以点A，B 为圆心，大于12 AB长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，则直线MN是（ ）
A．∠A 的平分线 B．AC 边的中线
C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线
3.如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD= 。
4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝9，BC＝6，AC＝13，则△ABD的周长为 .
5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
尺规作线段垂直平分线
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是( )
A．ED=CD B．AC=AE
C．∠EDB=∠CAB D．∠DAC=∠B
2.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作直线MN的垂线，下列画法中错误的是( )
3.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
4.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝ .
5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
教学反思
本节课通过引导学生“先想后做”，将作图步骤与逆定理验证相结合，有效促进了学生对原理的理解。学生动手积极性高，但部分学生过于注重操作而忽视几何推理。今后可增加“说明作图正确性”的环节，并利用多媒体演示放大关键步骤，帮助学生在实践与思维的融合中深化认知。