初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线教学设计及反思

课题：15.4.2角的平分线

授课人：                 授课时间：                授课类型：              

【学习目标】

1．经历探索过程，学会证明角的平分线的判定定理，进一步发展推理证明意识和能力．

2．能够利用角的平分线的性质定理与判定定理证明相关结论，能理解其相关结论并能加以运用．

3．能够利用角的平分线的判定定理解决相关问题．

【学习重点、难点】

1.重点：利用角的平分线的判定定理解决相关问题.

2.难点：利用角的平分线的性质定理与判定定理证明相关结论，能理解其相关结论并能加以运用.

【学法指导】通过对发掘知识的本质属性，启发、指导学生在生成初步知识的同时，学会如何分析、灵活运用.

【应知应会、初步学习】

问题情境：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

温故知新：

1．快速用尺规作一个已知角的平分线.

2．角平分线的性质定理:                                                                         

3．思考：对于角平分线的性质定理，反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

【师生互动、深入学习】

角平分线的性质定理的逆命题：                                                                

判断：此逆命题是真命题吗？如果是真命题，请证明.

已知：如图，

求证：

证明：

由此可得角平分线判定定理：                                                                 

活动探究，解决问题：

问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）

问题2： 如图,能否找到一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等？若能请作出此点P.

例题讲解：

例1、已知：如图，△ABC中， ∠ABC的平分线BM与∠ACB的平分线CN相交于点P.

求证：点P在∠BAC的平分线上.

三角形内角平分线相交的结论：三角形三条内角平分线                  ，这点到三角形三边的距离          。

变式探究：

已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.

求证：点F在∠DAE的平分线上．

三角形外角平分线相交的结论：三角形相邻两个外角平分线与第三个内角平分线                 ，这点到三角形三边的距离         。

利用结论，解决问题：

1.画一画：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

想一想：在确定度假村的位置时,一定要画出三个内角的平分线吗?

2.选一选：如上图，直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:(    )

   A.一处       B.两处      C.三处       D.四处

例题讲解：

例2、已知：如图，在Rt△ABC与Rt△EDC中，∠BAC=∠DEC=90°，CB=CD，BA=DE，AB、ED的延长线相交于点P。求证：CP平分∠APE

【当堂练习、巩固达标】

已知：如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，BD=CD。

求证：AD平分∠BAC

【知识整理】

1、角平分线判定定理：                                                                         

2、角平分线的性质定理:                                                                        

3、三角形内角平分线相交的结论：                                                              

4、三角形外角平分线相交的结论：                                                        

【能力提升】

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

求证：AM平分∠DAB

【学习反思】

【作业巩固】