初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，创设情境，神秘的案子，新知探究，折叠法，剪拼法，斜三角形，直角三角形，锐角三角形等内容，欢迎下载使用。
三角形按边长关系，可分为：
一个‘三角形受害者’被分成了三部分——三个角。但不幸的是，我们只找到了其中两个角，分别是60° 和70°。第三个角‘潜逃’了，消失得无影无踪。”“现在，我们手头的线索非常有限。我们的任务是：不进行测量，能否利用已知的线索，精确地‘推理’出第三个逃犯——∠C 的度数？”
那么，三角形的三个角之间，到底存在着怎样不为人知的‘秘密协议’或‘关系’呢？今天，就让我们揭开这个谜底，掌握这个一旦知道两个角，就一定能求出第三个角的终极定理！”
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
在小学，我们曾用折叠、剪拼或用 量角器度量的方法研究过这个问题,你还记得有什么结论吗？
三角形的内角和等于180°
∠1+∠2+∠3=180°
三个内角的和仍然是180°
同一个三角形中三个内角的关系
∠A+∠B+∠C=180°
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数，则可以求得第三个角的度数；若已知三个角的关系或三个角的度数之比，可以求各个角的度数.
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
三角形按照角的大小分类，怎样分？
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
直角三角形的表示 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，如图所示.
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 　　
解：因为BD⊥AC，(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)∠A=180°–∠ABD–∠ADB =180°–54°–90°=36°.
在△ABC中，∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)=180°–36°–(54°+18°)=72°.
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的边 AB ， AC 上，且 DE ∥ BC ，点 F 在线段 BC 的延长线上，若∠ ADE ＝28°，∠ ACF ＝118°，则∠ A ＝ ⁠.4.一副三角板按如图所示放置，点 A 在 DE 上，点 F 在 BC 上，若∠ EAB ＝35°，则∠ DFC ＝ .
5.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC上，∠A +∠ADE = 180°，∠B = 78°，∠C = 60°，求∠EDC 的度数．
解：因为∠A +∠ADE = 180°，所以 AB∥DE. 所以∠CED =∠B = 78°．又因为∠C = 60°，所以∠EDC = 180° - (∠CED + ∠C)= 180° - (78° + 60°)= 42°．
1.在△ ABC 中，∠ A ＝20°，∠ B ＝4∠ C ，则∠ C ＝(　A　)32° B. 36° C. 40° D. 128°2.如图，分别过△ ABC 的顶点 A ， B 作 AD ∥ BE . 若∠ CAD ＝25°，∠ EBC ＝80°，则∠ ACB 的度数为(　B　)A. 65°B. 75°C. 85° D. 95°
3.如图，点 E， D 分 别 在 AB，AC 上， 若 ∠ B=35 °，∠ C=45°，则∠ 1+ ∠ 2的度数为 ________.4.在△ ABC 中， AD 为边 BC 上的高，∠ ABC ＝30°，∠ CAD ＝20°，则∠ BAC 的度数是 .
5.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝∠B＋40°，求△ABC的各内角度数.
解：因为∠B＝3∠A，∠C＝∠B＋40°，所以∠C＝3∠A＋40°.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋3∠A＋3∠A＋40°＝180°，解得∠A＝20°，所以∠B＝60°，∠C＝100°.