初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明图文ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，创设情境，新知探究，命题证明的一般步骤，课堂练习，对顶角相等，等量代换，∠DEC，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
前面已学过的基本事实有：
如:经过两点有且只有一条直线 . 两点之间线段最短 . 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于 已知直线.
★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
几位小朋友在交流“如何证实一个命题是真命题”时产生了困惑，我们一起来看看吧 ~
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；
有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明 .
例3、已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.
分析：①已知∠1=∠2；
②∠1=∠3(对顶角相等)；
③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”.
又因为∠1=∠3，(对顶角相等)
因为∠1=∠2，(已知)
所以∠2=∠3.(等量代换)
所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)
“因为”简写为“∵”“∵”读作“因为”；
“所以”简写为“∴”“∴”读作“所以”.
例4、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列定理的逆命题是假命题的是(　　)A.内错角相等,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补C.同角(或等角)的补角相等 D.对顶角相等2.如图,下列推论及所注理由正确的是(　　)A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)
3.已知:如图13-2-4,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.证明:∵a∥b,(　 ) ∴∠3=∠2.(　 ) ∵∠1=∠3,(　 ) ∴∠1=∠2.(　 )  
【知识技能类作业】选做题：
两直线平行,同位角相等
4.已知:如图,已知AB⊥AC,DE⊥AC,∠B=∠D.求证:AD∥BC.证明:∵AB⊥AC,DE⊥AC,(已知)∴　　　　∥　　　　.(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴∠B=∠DEC.(　 ) 又∵∠B=∠D,(已知)∴∠D=　　　　.(等量代换) ∴AD∥BC.(　 ) 
内错角相等,两直线平行
5.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠1＝∠2，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.
从基本事实或其它真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
命题“对顶角相等”是(　D　)A. 角的定义 B. 假命题C. 基本事实 D. 定理2. 下列说法正确的是(　A　)A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
3.在括号内填写推理依据：如图， AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ，∠1＝∠2，∠ E ＝62°，求∠ F 的度数.
解：∵ AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ，(已知)∴∠ ABC ＝∠ BCD ＝90°.(　 　)又∵∠1＝∠2，(已知)∴∠ EBC ＝∠ BCF . (　 　)∴ EB ∥ CF . (　 　)∴∠ F ＝∠ E . (　 　)∵∠ E ＝62°，(已知)∴∠ F ＝62°.(等量代换)
内错角相等，两直线平行　
两直线平行，内错角相等　
4.在下面的括号内，填上推理的根据：已知：如图，∠A＋∠B＝180°，求证：∠C＋∠D＝180°.证明：∵∠A＋∠B＝180°(__________)，∴AD∥BC(______________________________)．∴∠C＋∠D＝180°(________________________________)．
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
5.如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，AD平分∠EAC，能否判断AD∥BC？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：∵AD平分∠EAC，∠EAC＝130°，∴∠EAD＝ ∠EAC＝65°(角平分线定义)．∵∠B＝65°(已知)，∴∠EAD＝∠B(等量代换)．∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．