数学沪科版（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系表格教学设计及反思

这是一份数学沪科版（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系表格教学设计及反思，文件包含一元一次方程pdf、答案详解-5pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
13
课题
13.1.2三角形中角的关系
课时
2
教材分析
本节内容系统阐述三角形内角和定理与外角性质，是平面几何的重要基础。教材编排由实验操作到逻辑证明，循序渐进，旨在引导学生从直观感知转向理性思维，并为后续多边形及全等三角形学习做好铺垫，知识结构清晰，重点突出。
学情
分析
学生已了解三角形的基本分类和边角概念，具备一定的观察与操作能力，但严谨的演绎推理和辅助线添加技巧仍较薄弱。教学中需注重搭建思维阶梯，通过动手测量、拼合等活动化解抽象性，激发探究兴趣。
核心素养目标
1. 经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理
2. 初步掌握添加辅助线的方法
3. 能应用三角形内角和定理.
教学重点
掌握三角形的内角和定理
教学难点
应用三角形内角和定理
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
三角形按边长关系，可分为：
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
一个‘三角形受害者’被分成了三部分——三个角。但不幸的是，我们只找到了其中两个角，分别是60° 和70°。第三个角‘潜逃’了，消失得无影无踪。”
“现在，我们手头的线索非常有限。我们的任务是：不进行测量，能否利用已知的线索，精确地‘推理’出第三个逃犯——∠C 的度数？”
那么，三角形的三个角之间，到底存在着怎样不为人知的‘秘密协议’或‘关系’呢？今天，就让我们揭开这个谜底，掌握这个一旦知道两个角，就一定能求出第三个角的终极定理！”
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
在小学，我们曾用折叠、剪拼或用 量角器度量的方法研究过这个问题,你还记得有什么结论吗？
三角形的内角和等于180°
折叠法
∠1+∠2+∠3=180°
剪拼法
三个内角的和仍然是180°
归纳：
三角形的内角和等于180°.
注意：“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数，则可以求得第三个角的度数；若已知三个角的关系或三个角的度数之比，可以求各个角的度数.
三角形按照角的大小分类，怎样分？
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
直角三角形的表示
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，如图所示.
归纳：
三角形按角的大小分类
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，(已知)
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)
∠A=180°–∠ABD–∠ADB
=180°–54°–90°=36°.
在△ABC中，
∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)
=180°–36°–(54°+18°)=72°.
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB//CD ，DE⊥BC,∠ABC=70∘ ，则∠EDC 等于( )
10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘
2.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90∘ ，∠A=50∘ ，将其折叠使点A 落在BC边上的点A'处，折痕为CD ，则∠A'DC= ( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
3.如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的边 AB ， AC 上，且 DE ∥ BC ，点 F 在线段 BC 的延长线上，若∠ ADE ＝28°，∠ ACF ＝118°，则∠ A ＝ ⁠.
4.一副三角板按如图所示放置，点 A 在 DE 上，点 F 在 BC 上，若∠ EAB ＝35°，则∠ DFC ＝ .
5.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC上，∠A +∠ADE = 180°，∠B = 78°，∠C = 60°，求∠EDC 的度数．
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
1.三角形的内角和等于180°
2.三角形按角分类
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1.在△ ABC 中，∠ A ＝20°，∠ B ＝4∠ C ，则∠ C ＝( )
32° B. 36° C. 40° D. 128°
2.如图，分别过△ ABC 的顶点 A ， B 作 AD ∥ BE . 若∠ CAD ＝25°，∠ EBC ＝80°，则∠ ACB 的度数为( )
A. 65°B. 75°C. 85° D. 95°
3.如图，点 E， D 分 别 在 AB，AC 上， 若 ∠ B=35 °，∠ C=45°，则∠ 1+ ∠ 2的度数为 ________.
4.在△ ABC 中， AD 为边 BC 上的高，∠ ABC ＝30°，∠ CAD ＝20°，则∠ BAC 的度数是 .
5.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝∠B＋40°，求△ABC的各内角度数.
教学反思
本节课应强化学生自主探究，鼓励多样化的证明方法，在操作中渗透转化与归纳思想。需关注学生思维盲点，及时点拨引导，同时联系生活实例增强应用意识，提升逻辑推理与解决实际问题的能力。