初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系表格教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系表格教案设计，文件包含一元一次方程pdf、答案详解-5pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
13
课题
13.1.3三角形中几条重要线段
课时
3
教材分析
本节重点介绍三角形的中线、高线、角平分线和垂直平分线，定义明确且性质突出。教材通过图示和几何语言结合的方式呈现，强调这些线段在证明和计算中的应用，为后续学习全等三角形、相似三角形奠定基础，结构清晰且层次分明
学情
分析
学生已具备三角形基本概念，但对复杂几何语言和抽象性质理解仍存困难。部分学生易混淆不同线段的概念，尤其在作图和推理时需加强直观感知与逻辑思维的衔接，需通过实践操作深化理解。
核心素养目标
1. 理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解定义、三角形的重心的概念
2. 能正确作出一个三角形的高线、中线、角平分线，并掌握相关性质
3. 经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力等
教学重点
理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解定义、三角形的重心的概念
教学难点
作出一个三角形的高线、中线、角平分线，并掌握相关性质
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
我们在上节课把三角形按角进行了分类,请回答一下。
什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形？
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?
放，靠，移，画
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段长度叫做三角形这边的高，简称三角形的高.
如图， 线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
符号语言：
∵在△ABC中， AD⊥BC，
∴∠ADB∠ADC90°.
你还能画出三角形其它边上的高吗？
角平分线：
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图 ，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线
中线：
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．
如图 ，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线．
操作
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察三条高所在直线的交点位置有什么不同？
归纳：
三角形三条高所在的直线交于一点．
锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形三条高的交点在直角顶点；
钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．
任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们是否交于同一点?
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
任意画一个三角形，画出它的所有中线，它们有什么特点？
三角形的中线的特征：
(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；
(2)三角形的中线是一条线段；
(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
三、变式
师生互动，变式深化
例、在△ABC中，CD是中线，已知BCAC  5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BDAD.
又∵BCAC5cm，
△DBC的周长BCBDCD25cm，
∴△ADC的周长ADCDAC
BDCDBC5
255
20(cm).
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
四、尝试
尝试练习，巩固提高
1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A. BD 是△ABC的角平分线
B. CE 是△ BCD 的角平分线
C. ∠3＝ 12 ∠ ACB
D. CE 是△ ABC 的角平分线
2.如图， AD 是△ ABC 的中线，则下列结论正确的是( )
A. AD ⊥ BC B. ∠ BAD ＝∠ CAD
C. AB ＝ AC D. BD ＝ CD
3.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC 的角平分线.若∠BAC=80∘ ，则∠EAD= ____.
4.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC 的面积为____.
5.如图，在△ABC中，∠BAC60°，∠B45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
五、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
1.三角形的高
2.三角形的中线
3.三角形的角平分线
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计
1.在△ ABC 中，∠ A ＝20°，∠ B ＝4∠ C ，则∠ C ＝( )
32° B. 36° C. 40° D. 128°
2.如图，分别过△ ABC 的顶点 A ， B 作 AD ∥ BE . 若∠ CAD ＝25°，∠ EBC ＝80°，则∠ ACB 的度数为( )
A. 65°B. 75°C. 85° D. 95°
3.如图，点 E， D 分 别 在 AB，AC 上， 若 ∠ B=35 °，∠ C=45°，则∠ 1+ ∠ 2的度数为 ________.
4.在△ ABC 中， AD 为边 BC 上的高，∠ ABC ＝30°，∠ CAD ＝20°，则∠ BAC 的度数是 .
5.在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝∠B＋40°，求△ABC的各内角度数.
教学反思
本节课应强化学生自主探究，鼓励多样化的证明方法，在操作中渗透转化与归纳思想。需关注学生思维盲点，及时点拨引导，同时联系生活实例增强应用意识，提升逻辑推理与解决实际问题的能力。