沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系试讲课课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系试讲课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了三角形按角分类，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，直角边，斜三角形，三角形，三角形按角的大小分类，三角形内角和定理，已知△ABC等内容，欢迎下载使用。
3.能应用三角形内角和定理.（难点）
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
三角形按边长关系，可分为：
画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是 90° 的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC；
思考： 任意三角形的内角和都是180° 吗？为什么？
60°＋48°＋72°＝180°
（学生运用学科工具—量角器测量演示）
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.
三角形的内角和等于 180°.
则有：∠A+∠B+∠C = 180°.
例1 如图，△ABC 中，BD⊥AC，垂足为 D，∠ABD = 54°，∠DBC = 18°，求∠A 和∠C 的度数.
解：因为 BD⊥AC，
所以 ∠ADB =∠CDB = 90°.
∠A +∠ABD +∠ADB = 180°.
又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°，
所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB
= 180°－54°－90° = 36°.
同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB
= 180°－18°－90° = 72°.
(三角形的内角和等于180°)
例2 如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：因为 DE⊥AB，所以∠FEA＝90°．由于在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又因为∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF 中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2 =∠3 +∠4.
由三角形的内角和定理易得∠A +∠B =∠C +∠D.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°，∠C = (x＋15)°， 从而有
3x＋x＋(x＋15)＝180.
所以 3x＝99， x＋15＝48.
故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
知识点1 三角形的内角和等于180°1.［2025淄博］如图，AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(　　)A.36°　　B.34°　　C.26°　　D.24°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝(　　)A.10°　　B.30°　　C.65°　　D.85°
3.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝　　　　.(第3题)
【点拨】如图，由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°.因为∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°.所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°.所以∠CGF＝∠AGD＝50°.所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°.
4.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，则∠DBC的度数为　　　.(第4题)
【点拨】因为∠C＝∠ABC＝2∠A，所以∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°，所以∠A＝36°，所以∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°.因为BD⊥AC，所以∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.
5.当三角形中一个内角α的度数是另一个内角β的度数的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　 　.
【点拨】由题意得α＝2β，α＝100°，则β＝50°，则最小内角的度数为180°－100°－50°＝30°，故答案为30°.
6.在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，设∠A的度数为x°，∠C的度数为y°.(1)求y关于x的函数表达式(不需要写x的取值范围)；
【解】因为在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，∠A的度数为x°，所以∠B的度数为(2x)°.又因为∠C的度数为y°，所以x＋2x＋y＝180.所以y＝180－x－2x＝180－3x.
(2)若△ABC是锐角三角形，请确定x的取值范围.