初中数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教案设计

这是一份初中数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教案设计，共5页。

理解三角形及其内角等概念，了解等腰三角形的概念。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
◆内容分析
本节课是冲科版《义务教育教科书 · 数学》八年级上册第十三章第 1 节的内容。
七年级已经学习了两条直线的位置关系及数量关系，后面教材将安排三角形中的关系、三条重要线段及三角形内角和等知识。本节课是研究三角形内容的第一课时，有着非常重要的奠基作用。
◆学情分析
学生在小学阶段已学习过三角形的有关内容，了解三角形有关元素的名称，知道等腰三角形的概念及“三角形的任何两边之和大于第三边 ”的结论。但限于小学生的认知水平，对三角形的概念不作具体要求，对三边关系只停留在直观感知上，对几何说理不作要求。因此， 教学时教师应通过必要的引导，帮助学生经历三角形概念的抽象和概括过程，经历三边关系的推导过程，初步培养学生学会说理。
◆教学目标
1、掌握三角形的概念，了解三角形的有关元素及三角形按边长分类。
2、经历探索三角形三边之间关系的过程，积累活动经验。
3、让学生养成有条理思考的习惯及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现
实生活中的应用价值。
◆教学重点
三角形三边关系的探究及应用。
◆教学难点
三角形三边关系的理解及应用。
◆教学方法
探究式、启发引导等。
◆教学过程
一 、 类比学习，导入新课
由九章算术中的“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已 ”
这句话引出“数学中的很多知识其实是一个整体”。
回顾学习几何图形时由点到线，一条线到两条线再到三条线的位置关系，有三个交点时形成了三角形，从而引出本节课的课题。
类比七年级学习《角》时的探究路径， 请同学猜想本节课我们将学习的关于三角形的知识。
二、合作交流，探究新知
l 三角形的定义
请学生自己画一个三角形，找一位同学上黑板画，并说明是如何画出这个三角形的，教师完善，给出完整的定义。
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
本定义要关注以下几点：
(1) 三条线段组成；(2) 不在同一直线上；(3) 首尾相接；(4) 封闭图形。
教学时放手让学生表达，教师不断质疑，学生不断完善，最终得到三角形的定义。
此过程让学生充分感受数学思维的严密性和语言表达的严谨性。
如图 1，组成这个三角形的三条线段如何表示？
线段 AB, BC, AC 叫做三角形的边, 点 A, B, C 叫做三角形的顶点，顶点 A, B, C 所对的边通常用小写字母 a,b,c 表示, ∠ A, ∠ B, ∠ C 叫做三角形的内角（简称角），三角形 ABC 记作△ABC。
【设计意图】
通过已学习的知识，得到三角形，并根据化归思想，类比出即将要学习的内容，且通过自己画图、抽象概括出三角形的定义，培养学生严谨的思想习惯。
l 三角形三条线段的长度比较
前面我们学习了线段的长短比较，那么构成三角形的三条线段，它们之间的大小关系又会怎样呢？量一量，比一比，并用平板上传。
共有以下几种类型：
(1) 三边长各不相等；(2) 有两边长相等；(3) 有三边长相等.
你能根据三角形三边长的关系，给三角形分类吗？
不等边三角形
等边三角形
三角形等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形
【设计意图】
用韦恩图引导学生理解分类的原则是不重不漏，因此不能分为三类，而是两类，引出数学中的二分法，利用二分法对等腰三角形进行进一步分类。
l 探究三角形三边关系
三角形的三条线段还具有怎样的数量关系？ 引导学生思考从 B 点到 C 点有几条路径？AB+AC 和 BC ，哪条路径最短，理由是什么？
学生通过两点之间线段最短得到 AB+AC>BC
还能得到哪些数量关系？能否用一句话总结这三个数量关系
学生回答：三角形中任意两边的和都大于第三边。强调“任意”
即 △ ABC 中，c+b>a,a+b>c,a+c>b.
巩固练习：用下列长度的三条线段能否组成三角形？
(1)4cm,7cm,2cm (2)4cm,7cm,6cm (3)4cm,7cm,13cm
【设计意图】引导学生从判断三组边的关系， 优化到只判断较小两边之和与第三边的大小关系， 提高学生的逻辑思维能力， 教师提出疑问， 对于两条边长为4cm,7cm 的三角形， 当第三边是 2cm 时不能组成三角形， 当第三边是 6cm 时能组成三角形， 当第三边是 13cm 时又不能组成三角形， 引发学生思考，第三边是有取值范围的。
思考：组成三角形的三条线段长度是 4cm, 7cm, xcm, 探索 x 的取值范围.
利用交互式学习工具，小组讨论，交流思考
【设计意图】通过可视化三角形体现三角形两边长不变， 通过改变顶点位置从而改变第三边长度的过程，从抽象到具体再到抽象，让学生自主发现第三边的范围与两边之差有关。
启发学生根据不等式的性质，推导得出：
a−b