数学沪科版（2024）13.2 命题与证明图片课件ppt

这是一份数学沪科版（2024）13.2 命题与证明图片课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，创设情境，新知探究，平角的定义，等量代换，推论1，平角定义，∵DE∥AB，DF∥AC等内容，欢迎下载使用。
回想一下证明的一般步骤是什么？
①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；
②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；
③分析因果关系，找出证明途径；
④有条理地写出证明过程.
我们之前通过剪拼或者测量，认识到三角形内角和为180°，但是实际的操作中总是有一些误差，这节课，我们将给出严谨的证明过程，证明三角形内角和为180°.并得到直角三角形的内角关系.
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,如图13-2-7,∴∠1=∠　　　　,(　　　　　　　　　　　 ) ∠2=∠　　　　,(　　　　　　　　　　　　) ∵∠　　　　+∠　　　　+∠ACB=180°,(　　 　　) ∴∠　　　　+∠　　　　+∠ACB=180°.(　　　 ) 
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同位角相等
思路总结：为了证明三个角的和为180°,将三个内角转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论．　　
在三角形中一个角是90°，根据三角形内角和定理，另外两个角的和应为90°.　　
在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数.由此你能得到什么结论？
解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.
推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
应用格式：在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形°．　
证明:D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF ∥ AC，分别交AC，AB于点E，F.
∴∠A=∠4 ，∠B=∠3 ，( )
∴∠2=∠A . ( )
∵∠1＋∠ 2＋∠3 =180°，( )
∴∠B＋∠ BAC＋∠C =180°. (等量代换)
两直线平行，同位角相等
例、已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
∠C=∠1 . ( )
∠2=∠4 . ( )
两直线平行，内错角相等
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( 　)A.90° B.135° C.270° D.315°2.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=100°,则∠C的度数为(　　)A.70° B.60° C.50° D.40°
【知识技能类作业】选做题：
3.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E在AC上,且∠A=30°, ∠B=40°,则∠BFD的度数为　　　 ,∠C的度数为　 　　. 4.如图,∠1=　　　　°. 
5.如图，AD、BE分别是BC、AC边上的高，O是AD、BE的交点，若∠AOB＝∠C＋20°.求∠OBD、∠C.
解:∵∠AOB＋∠BOD＝180°(平角的定义)，∠BDO＋∠OBD＋∠BOD＝180°(三角形内角和定理)，∴∠AOB＝∠BDO＋∠OBD＝90°＋∠OBD＝∠C＋20°(等式性质).
又∵∠OBD＋∠C＝90°(直角三角形的两锐角互余)，∴∠C＝90°－∠OBD(等式性质)，∴90°＋∠OBD＝90°－∠OBD＋20°(等量代换)，∴∠OBD＝10°，∠C＝80°.
三角形内角和定理的证明
三角形的内角和等于180°.
直角三角形的两锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶6，这个三角形一定(　A　)A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 锐角三角形 D. 钝角三角形2. 如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）A.60 ° B.65 ° C.75 ° D.80 °
3.如图，把△ABC沿直线DE翻折，若∠1＋∠2＝70°，则∠B＝　35°　.4.在Rt△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝2∶ m ∶4，则 m 的的值是 . 
5.已知：如图所示，△ABC中，∠AFB=135°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，试证明△ABC为直角三角形．
证明：∵在△AFB中，∠AFB=135°，(已知) ∴∠FAB+∠FBA=180°-135°=45°(三角形内角和定理) ∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，(已知) ∴∠CAB=2∠FAB，∠CBA=2∠FBA(角平分线的性质) ∴∠CAB+∠CBA=2(∠FAB+∠FBA)=90°，(等量代换) ∴△ABC为直角三角形．(有两个角互余的三角形是直角三角形)