数学八年级上册（2024）13.2 命题与证明教案配套ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）13.2 命题与证明教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，三角形内角和推论1，三角形内角和推论2，创设情境，新知探究，课堂练习，综合拓展类作业，课堂小结，三角形的外角等内容，欢迎下载使用。
三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
推论1 直角三角形的两锐角互余.
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？
有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.
其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.
如图，把△ABC 的一边 BC 延长至点 D，得到∠ACD. 像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
① 每一个三角形都有6个外角； ② 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
△ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和定理)∴∠A+∠B=180°-∠ACB .(等式的性质)∵∠ACB+∠ACD=180°，(平角的定义)∴∠ACD=180°-∠ACB .(等式的性质)∴∠ACD=∠A+∠B .(等量代换)
∠ACD=∠A+∠B
提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？
延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.
证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.
则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)
又∠ECD+∠ACE=∠ACD，
∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)
如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.
这三个角之间还有其它的关系吗？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
∠A +∠B =∠ACD
∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B
例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.
如图，三角形的外角和等于360°.
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F 等于（ ）A.26°B.63°C.37°D.60° 2.如图,D是BC延长线上一点,下列说法中错误的是(　　)A.∠1不是△ABC的外角B.∠B∠A+∠B
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，是由一副三角尺拼凑得到的,图中∠1=　　　　°.4.如图，直线 l1∥ l2，点 A 在 l2上， AB ⊥ l3，垂足为 B . 若∠1＝138°，则∠2的度数为 。 
5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于 360°
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
1.如图，∠1的度数为(　A　)A.50° B.100° C.150° D.30°2.如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为(　A　)A.30° B.40° C.60° D.70°
3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是 .4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是 .
∠1＋∠4＝∠2－∠3
5.已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数.
如图，延长BD交AC于点E.∵∠A＝60°，∠B＝20°，∠DEC＝∠A＋∠B，∴∠DEC＝60°＋20°＝80°，又∵∠C＝30°，∠BDC＝∠DEC＋∠C，∴∠BDC＝80°＋30°＝110°.