数学湘教版（2024）一元一次方程的解法第二课时教学设计

这是一份数学湘教版（2024）一元一次方程的解法第二课时教学设计，共8页。

课题
3.3一元一次方程的解法（2）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第三节第二课时的内容，本节内容是初中阶段的重要内容之一，不仅是代数部分的基础知识，也是解决实际问题的重要工具.本课时是在上节课引入方程的解的概念之后，通过大量的例题和练习，帮助学生掌握方程左右两边都有未知数和带小数的方程的解法.
核心素养
能力培养
1.经历求解一元一次方程中大量的数学运算，培养学生数学运算能力；
2.掌握一元一次方程的解法的一般步骤，培养学生的抽象能力和逻辑推理能力；
3.经历一元一次方程模型的学习，培养学生的模型思想.
教学目标
1. 使学生掌握方程左右两边都有未知数和带小数的方程的解法，能根据不同类型的方程用不同的解法解方程；
2. 使学生掌握一元一次方程的解法的一般步骤；
3. 激发学生对数学学习的兴趣和热情，通过一元一次方程解法的学习，让学生感受到数学的魅力和应用价值.
教学重点
理解和掌握一元一次方程的解法的一般步骤.
教学难点
掌握方程左右两边都有未知数和带小数的方程的解法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
教师出示问题：
教师提问：上节课中我们学习了一元一次方程的解的概念，同时学会了解带括号和分母的一元一次方程，谁来回答解方程中应该注意什么问题？
学生回答：
1.移项时要注意变号；
2.去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘；
3.去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
学生认真思考，回答问题
复习引入，回顾已经学过的知识，巩固旧知，为新知做铺垫.
新知探究
做一做：解方程3x−12−−x+25=x.
解：去分母，得 53x−1−2(−x+2)=10x
去括号，得 15x−5+2x−4=10x
移项，得 15x+2x−10x=5+4
合并同类项，得 7x=9
两边都除以7 ，得 x=97
思考：方程右边为什么要乘10？
因为等式的基本性质2，等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等 .
又因为10是各个分母的最小公倍数，因此方程两边都要乘以10.
例3：解方程：0.2x−2−0.1 (3x+4)=0.3(x+3)
解：去括号，得
0.2x−0.4−0.3x−0.4=0.3x+0.9
移项，得
0.2x−0.3x−0.3x=0.4+0.4+0.9
合并同类项，得 −0.4x=1.7
两边都除以−0.4，得 x=−174
思考：还有其他解法吗？
解：去分母，得 2x−2− (3x+4)=3(x+3)
去括号，得 2x−4−3x−4=3x+9
移项，得 2x−3x−3x=9+4+4
合并同类项，得 −4x=17
两边都除以−4 ，得 x=−174
例 4：当x用什么数代入时，多项式 x−103的值与多项式14x−23的值相等？
分析：本题实际是求一个能使x−103与14x−23的值相等的未知数x的值.
解：由题意可知，要解方程： x−103=14x−23
去分母，得 4x−10=3x−8
去括号，得 4x−40=3x−8
移项，得 4x−3x=40−8
合并同类项，得 x=32
答：当x用32代入时，多项式 x−103的值与多项式14x−23的值相等.
做一做：结合上述例题，总结解一元一次方程的基本步骤，并与同学交流你的结果.
解一元一次方程的基本步骤：
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为1；
检验.（除特别要求外，检验过程一般不写出来）
学生积极思考，完成做一做
学生独立思考，完成例题.
学生认真思考，回答问题
学生认真思考，自主总结知识
引导学生分析问题，尝试独立解方程左右两边都有未知数的方程
知识训练，掌握方程左右两边都有未知数，且带小数的方程的解法
通过例题训练，引导学生用所学知识解决数学问题，掌握求解一元一次方程能够解决未知数求值的问题.
加强学生对知识的理解，掌握解一元一次方程的基本步骤
课堂练习
1. 解下列方程：
（1）53x−3x−12=1 ； （2）2x+17+x−12=2 ；
（3）2x−16−5x+18=1；
（4）50%3x−1−20%−x+2=x.
2.当x用什么数代入时，多项式 2(2x−3)5+2的值与多项式 3x−1的值相等？
做一做，用所学知识解决实际问题.
巩固训练，促进学生掌握及运用一元一次方程解法.
课堂小结
课堂小结
解一元一次方程的基本步骤：
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1；
6.检验.（除特别要求外，检验过程一般不写出来）
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，培养学生的归纳以及语言表达能力.
作业布置
1.必做题：教材P110习题——学而时习之3-4，练习1-6
2.选做题：教材P110习题——温故而知新6-7，练习7-8