初中北师大版（2024）3 二次根式课时作业

这是一份初中北师大版（2024）3 二次根式课时作业，共20页。
【新教材北师大版】
题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc9812" 【题型1 二次根式的加减运算】 PAGEREF _Tc9812 \h 1
\l "_Tc4010" 【题型2 二次根式的乘除运算】 PAGEREF _Tc4010 \h 6
\l "_Tc1269" 【题型3 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Tc1269 \h 30
\l "_Tc2010" 【题型4 二次根式的化简求值——已知字母的值】 PAGEREF _Tc2010 \h 54
\l "_Tc13001" 【题型5 二次根式的化简求值——已知条件式】 PAGEREF _Tc13001 \h 71
\l "_Tc17237" 【题型6 与二次根式相关的新定义运算】 PAGEREF _Tc17237 \h 82
\l "_Tc6426" 【题型7 与二次根式相关的规律计算】 PAGEREF _Tc6426 \h 107
【题型1 二次根式的加减运算】
1．计算：325−545−235
【答案】11125
【分析】根据二次根式的运算法则计算．
【详解】解：原式=325−545+235
=18125−15125+8125
=11125．
2．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）计算：8−312+72；
【答案】1322
【详解】解：8−312+72
=22−322+62
=1322．
3．（25-26八年级下·浙江温州·阶段检测）计算：16÷2+18
【答案】52
【详解】解：16÷2+18
=8+18
=22+32
=52
4．（25-26八年级下·广东江门·期中）计算：8−18+212
【答案】
0
【详解】解：8−18+212
=22−32+2
=0
5．（25-26八年级下·陕西安康·阶段检测）计算：228+7−63．
【答案】27
【分析】先运用二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：228+7−63
=47+7−37
=27．
6．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算：27−213+3．
【答案】1033
【详解】解：27−213+3．
=33−233+3
=1033．
7．（25-26八年级下·广东东莞·期中）计算：8+218+1−2
【答案】92−1
【详解】解：原式=22+2×32+2−1
=22+62+2−1
=92−1．
8．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）计算：
(1)327−32+1−2；
(2)22+3−22+3．
【答案】(1)−32
(2)−3
【详解】（1）解：原式=3−32+1−2
=3−32−1−2
=−32；
（2）解：原式=22+3−22−23
=−3.
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)12−48；
(2)48+12−75．
【答案】(1)−23
(2)3
【详解】（1）解：原式=23−43=−23；
（2）解：原式=43+23−53=3．
10．（25-26八年级下·青海西宁·期中）计算12−18+27−32
【答案】53−72
【详解】解：12−18+27−32
=23−32+33−42
=53−72．
11．（25-26八年级下·北京·期中）计算：12−613+18+(−2)2．
【答案】2+32
【详解】解：12−613+18+(−2)2
=23−6×33+32+2
=23−23+32+2
=2+32．
12．（25-26八年级下·甘肃临夏·期中）计算：524−432+6．
【答案】96
【详解】解：524−432+6
=5×26−4×62+6
=106−26+6
=96
13．（25-26八年级下·北京·期中）计算：18−8+52．
【答案】62
【详解】解：18−8+52
=32−22+52
=62
14．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算：
(1)62+82−52
(2)9+−62−327
【答案】(1)92
(2)6
【详解】（1）解：原式=6+8−52=92；
（2）解：原式=3+6−3=6.
15．（25-26八年级下·浙江舟山·期中）计算：
(1)−72−72；
(2)12−3+213．
【答案】(1)0
(2)533
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果．
【详解】（1）解：−72−72
=7−7
=0；
（2）解：12−3+213
=23−3+233
=533．
16．（25-26八年级下·四川自贡·阶段检测）计算：12−27−3.
【答案】0
【详解】解：原式=23−33−3
=23−23
=0．
17．（25-26七年级下·北京·期中）计算：
(1)3−64+19+−42
(2)2−3+22−1
【答案】(1)13
(2)3+2−2
【分析】（1）先化简立方根、算术平方根，再进行有理数的加减运算法则即可；
（2）先化简绝对值，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：3−64+19+−42，
=−4+13+16，
=−4+13+4，
=13．
（2）解：2−3+22−1，
=−2−3+22−2，
=−2+3+22−2，
=3+2−2．
18．（25-26八年级下·广东东莞·期中）计算：45+18−20−32
【答案】5+62
【详解】解：原式=35+32−25+32=5+62.
19．（25-26七年级下·吉林松原·期中）计算：16+|3−1|−327−23．
【答案】−3
【分析】先计算算术平方根、绝对值和立方根，再根据实数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式=4+3−1−3−23
=4−1−3+3−23
=0−3
=−3．
20．计算：8xy3−3xyx−4yxy+7xx3y．（x>0,y>0）
【答案】8yxy
【详解】解：8xy3−3xyx−4yxy+7xx3y
=8yxy−3xy−4xy+7xy
=8yxy．
【题型2 二次根式的乘除运算】
21．（25-26八年级下·江苏南京·期中）计算：
(1)212×127；
(2)320÷15．
【答案】(1)
43
(2)
32
【详解】（1）解：原式=2×12×127
=2×49
=2×23
=43；
（2）解：原式=320÷15
=320×5
=34
=32.
22．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)8×15；
(2)2×32．
【答案】(1)230
(2)8
【详解】（1）解：8×15
=8×15
=22×2×15
=230；
（2）解：2×32
=2×32
=22×42
=8．
23．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)315÷135．
【答案】(1)2
(2)2
【分析】（1）根据二次根式的除法法则ab=aba≥0，b>0计算即可；
（2）先将带分数化为假分数，再根据二次根式的除法法则计算即可；
【详解】（1）解：原式=；
（2）解：原式=165÷85=165×58=2．
24．（25-26八年级下·山东潍坊·阶段检测）计算：
(1)12×32；
(2)68×−32；
(3)32÷118；
(4)42÷5×15．
【答案】(1)4
(2)−72
(3)33
(4)425
【分析】（1）利用二次根式乘法法则，将被开方数相乘，再化简结果为最简二次根式．
（2）类比单项式乘单项式法则，系数相乘、被开方数相乘，再化简结果．
（3）运用二次根式除法法则，被开方数相除，再进行分母有理化化简．
（4）遵循二次根式乘除混合运算顺序，从左至右计算，被开方数依次乘除后化简．
【详解】（1）解：12×32
=12×32
=16
=4；
（2）解：68×(−32)
=[6×(−3)]×(8×2)
=−18×16
=−18×4
=−72；
（3）解：32÷118
=32÷118
=32×18
=27
=33；
（4）解：42÷5×15
=42÷5×15
=42×15×15
=4225
=425．
25．（25-26八年级下·甘肃武威·阶段检测）计算：
(1)60×15；
(2)ab316÷1ab2．（a,b均大于0）
【答案】(1)
23
(2)
ab2b4
【详解】（1）解：原式=60×15
=12
=23；
（2）解：原式=ab316÷1ab2
=ab316×ab2
=a2b516
=ab2b4．
26．（25-26八年级下·天津·开学考试）计算：124÷23
【答案】14
【详解】解：124÷23
=124÷23
=124×32
=116
=14．
27．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）解方程：23x=32
【答案】x=263
【分析】本题考查含二次根式的一次方程求解，核心是通过化简二次根式、有理化分母得到方程的解．
【详解】解：∵23x=32，
先化简32=42，则方程为23x=42，
两边同时除以23，得x=4223=223=22×33×3=263．
28．（25-26八年级下·全国·单元复习）计算：
(1)62×3
(2)8÷2
(3)13
【答案】(1)66
(2)2
(3)33
【分析】此题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据二次根式的乘法法则求解即可；
（2）根据二次根式的除法法则求解即可；
（3）根据二次根式的性质化简即可．
【详解】（1）解：62×3=66；
（2）解：8÷2
=4
=2；
（3）解：13=33．
29．（25-26八年级下·全国·单元测试）计算下列各式：
(1)273
(2)20÷4
(3)43÷19
【答案】(1)3
(2)5
(3)23
【分析】本题考查了二次根式的除法运算．
（1）直接计算二次根式的除法即可；
（2）直接计算二次根式的除法即可；
（3）直接计算二次根式的除法即可．
【详解】（1）解：273=273=9=3；
（2）解：20÷4=20÷4=5；
（3）解：43÷19=43÷19=43×9=23．
30．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）计算下列各式：
(1)0.4×3.6；
(2)10413；
(3)45÷92．
(4)46x3÷2x3
(5)−m3÷−m9．
(6)12×323÷33．
【答案】(1)1.2
(2)22
(3)10
(4)62x
(5)-3m
(6)82
【分析】本题考查二次根式的乘除运算，核心是利用二次根式的运算法则：a×b=ab，ab=ab(a≥0，b>0)，同时注意系数与根式部分分开运算．
【详解】（1）解：0.4×3.6=0.4×3.6=1.44=1.2；
（2）解：10413=10413=8=22；
（3）解：45÷92=45×29=10；
（4）解：由46x3，2x3有意义，∴x>0，
46x3÷2x3=(4÷2)×6x3÷x3=2×18x2=2×3x2=6x2；
（5）解：由−m3，−m9有意义，∴m0，y>0，
10xy÷x36y2=10xy×6y2x3=60xy3x3=60y3x2=yx60y=yx×215y=2y15yx；
（2）解：由14mn，7mn2，16n有意义，得到m≥0,n>0，
14mn×7mn2×16n=14mn×7mn2×16n=98m2n6n3=49m23n2=7mn3=7m33n．
32．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）计算：
(1)6×98；
(2)1.2×115；
(3)1810；
(4)6×1020251.4×102028．
【答案】(1)143
(2)25
(3)355
(4)2170
【分析】本题考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）（2）（3）（4）根据二次根式的乘除法法则计算，再进行化简求解即可．
【详解】（1）解：6×98
=2×3×2×7×7
=3×2×2×7×7
=22×72×3
=143；
（2）解：1.2×115
=65×115
=65×115
=225
=25；
（3）解：1810
=1810
=95
=9×525
=355；
（4）解：6×1020251.4×102028
=6×1020251.4×102028
=61.4×1000
=3700
=214900
=2170．
33．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）化简下列各式：
(1)8a×−ba×6b2
(2)5m12n2÷m33n
【答案】(1)−4b−3b
(2)5n2mn
【分析】本题考查了二次根式的乘除化简，关键是先确定根式有意义的条件(判断字母的符号)，再运用根式的乘除法则合并根号，最后化简并注意符号与有理化．
【详解】（1）解：由8a和−ba有意义，得a>0，b≤0．
原式=8a×−ba×6b2
=−48b3
=16b2×(−3b)
=−4b−3b；
（2）由5m12n2和m33n有意义，得m>0，n>0，
原式=5m12n2÷m33n=5m12n2×3nm3
=15mn12n2m3=54nm2
=52mn
=5n2mn．
34．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）计算：
(1)5×15；
(2)23×316；
(3)4224；
(4)1.8×1088×106．
【答案】(1)53
(2)24
(3)72
(4)3210
【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，关键是熟练运用二次根式的乘除法则a×b=ab，ab=ab，先合并根号再化简．
【详解】（1）解：5×15=5×15=75=53；
（2）解：23×316=23×316=18=24；
（3）解：4224=4224=74=72；
（4）解：1.8×1088×106=1.8×1088×106=1808=452=3210．
35．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)124÷23．
(2)xy÷yx（xy>0）．
【答案】(1)14
(2)x
【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
（1）（2）先根据二次根式的除法法则计算，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】（1）解：原式=124÷23
=116
=14．
（2）解：原式=xy÷yx
=x2
=x．
36．（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)16×30；
(2)(7+5)(7−5)；
(3)32×2−6；
(4)12÷316．
【答案】(1)5
(2)2
(3)2
(4)8
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据二次根式的乘法运算法则求解即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质求解即可；
（3）首先计算二次根式的乘法，然后化简求解即可；
（4）根据二次根式的除法法则求解即可．
【详解】（1）16×30
=16×30
=5；
（2）(7+5)(7−5)
=7−5
=2；
（3）32×2−6
=64−6
=8−6
=2；
（4）12÷316
=12÷316
=12×163
=64
=8．
37．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)27a4÷3a2(a>0)；
(2)46x3÷2x3(x>0)．
【答案】(1)3a
(2)62x
【分析】本题考查的是二次根式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键；
（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可；
【详解】（1）解：27a4÷3a2(a>0)=27a4÷3a2=9a2=3a；
（2）解：46x3÷2x3(x>0)=2×6x3⋅3x=218x2=62x；
38．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)4010；
(2)412÷214；
(3)672÷(−36)．
【答案】(1)2
(2)2
(3)−43
【分析】本题主要考查了二次根式的除法，熟记运算法则是关键.
（1）根据二次根式的除法法则计算即可，
（2）根据二次根式的除法法则计算即可，
（3）根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：4010=4=2；
（2）解：412÷214=92÷94=92×49=2；
（3）解：672÷(−36)=−2×72÷6=−212=−43；
39．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)40÷253；
(2)13÷53×254．
【答案】(1)6
(2)52
【分析】本题考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘法和除法法则，是解题的关键：
（1）利用除法法则进行计算即可；
（2）利用乘除法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=1240÷53=1240×35=1224=6；
（2）原式=13÷53×254=13×35×254=52．
40．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)182；
(2)726；
(3)112÷16；
(4)5b÷20a2b(a>0,b>0)．
【答案】(1)3；
(2)23；
(3)3；
(4)12a
【分析】本题考查的是二次根式的除法运算；
（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（4）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
【详解】（1）解：182=9=3；
（2）解：726=12=23；
（3）解：112÷16=32÷16=32×6=9=3；
（4）解：5b÷20a2b(a>0,b>0)
=5b20a2b
=14a2
=12a．
41．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)−19÷95
(2)12x÷35y(x≥0,y>0)
【答案】(1)−55
(2)103xy3y
【分析】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键，注意需要把结果化为最简二次根式．
（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的除法运算法则及二次根式性质计算即可．
【详解】（1）解：−19÷95
=−1995
=−15
=−55；
（2）解：12x÷35y
=23x35y
=103xy3y．
42．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)75÷15
(2)80÷2
(3)108÷36
(4)313÷112
(5)912÷5412÷6
(6)45÷−5145
【答案】(1)5
(2)210
(3)2
(4)253
(5)16
(6)−43
【分析】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键；
（1）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解；
（3）化为108÷54，再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解；
（4）化为103÷32，再根据二次根式的除法法则进行计算即可求解；
（5）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解；
（6）根据二次根式的除法法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：75÷15 =5
（2）解：80÷2 =40=210
（3）解：108÷36
=108÷54
=10854
=2
（4）解：313÷112
=103÷32
=103×23
=209
=253
（5）解：912÷5412÷6
=912÷5412÷6
=912×1254×16
=136
=16
（6）解：45÷−5145
=−45595
=−45535
=−45×53
=−43
43．（24-25八年级下·广西河池·期中）化简：
(1)24÷6
(2)8−12+22
【答案】(1)2
(2)22
【分析】本题考查了二次根式的除法运算、加减混合运算，掌握运算法则，正确化简是解题的关键．
（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式．
【详解】（1）解：24÷6
=246
=4
=2；
（2）解：8−12+22
=22−22+22
=22．
44．（24-25八年级下·四川绵阳·阶段检测）化简：−m3÷−m9．
【答案】−3m
【分析】本题考查二次根式化简，二次根式除法，二次根式有意义的取值范围．根据题意利用二次根式有意义得范围得到m≤0，再利用二次根式除法计算即可．
【详解】解：要使−m3÷−m9有意义，必须−m3≥0且−m9≥0，
解得：m≤0，
所以−m3÷−m9，
=−m3⋅−9m ，
=9m2 ，
=3m，
=−3m．
45．（24-25八年级下·北京·开学考试）计算：
(1)126；
(2)162；
(3)10x2y25xy；
(4)b5÷b20a2．
【答案】(1)2
(2)22
(3)2xy
(4)2a
【分析】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键；
（1）根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；
（3）根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；
（4）根据二次根式的除法运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式=126 =2；
（2）解：原式=162 =8 =22
（3）解：原式=10x2y25xy=2xy；
（4）解：原式=b5÷b20a2=b5⋅20a2b =4a2 =2 a．
46．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1)−45y235yy>0；
(2)245÷32135；
(3)12aab2÷4aaba>0，b>0．
【答案】(1)−y
(2)19
(3)18bb
【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）把系数和被开方数分别相除，再化简即可；
（2）把系数和被开方数分别相除，再化简即可；
（3）把系数和被开方数分别相除，再化简即可．
【详解】（1）解：原式=−13×45y25y
=−13×9y
=−y；
（2）解：原式=1×23×245×58
=23×136
=23×16
=19；
（3）解：原式=12a×14a×ab2⋅ba
=18b3
=18bb．
47．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1)412−40232+42
(2)100x5y0.5x2y
(3)245÷32135
(4)ab（ba÷1b）．
【答案】(1)95
(2)200xx
(3)19
(4)b
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，
（1）先进行平方差公式的运算，然后化简；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简；
（3）先进行二次根式的除法运算，然后进行化简；
（4）先进行二次根式的除法运算，然后进行化简．
【详解】（1）解：原式=(41+40)(41−40)25=81×15=95；
（2）解：原式=200x3=200xx；
（3）解：原式=23245×58=23×16=19；
（4）解：原式=ab×b2a=b．
48．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1)113÷16；
(2)−27÷31034．
【答案】(1)22；
(2)−20．
【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式=113÷16
=43×6
=22；
（2）解：原式=−1×103×27×43
=−10336
=−103×6
=−20．
49．（2025八年级下·全国·专题练习）计算：
(1)3a÷b227a；
(2)28x×2x4÷52x．
【答案】(1)9b
(2)2x5
【分析】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
（1）根据二次根式除法的法则进行计算即可得出结果；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可得出结果．
【详解】（1）3a÷b227a
=3a÷b227a
=3a×27ab2
=81b2
=9b；
（2）28x×2x4÷52x
=2×14÷5×8x⋅2x÷2x
=1108x
=22x10
=2x5．
50．（24-25八年级下·全国·单元复习）计算、化简
(1)2000
(2)68×−26
(3)8ab×6ab3
(4)72÷2
(5)x4+x2y2
(6)8y25x2x0．
【答案】(1)4+6
(2)−3−22
(3)73−22
(4)0
【详解】（1）解：48÷3−12×12+24
=48÷3−12×12+26
=16−6+26
=4+6．
（2）解：12−3×6−(2−1)2
=22−3×6−2−22+1
=22−18−3+22
=22−32+22−3
=−3−22．
（3）解：33+48−8−42
=33+43−22−42
=73−−22
=73−22．
（4）解：∵a>0，
∴8a3−4a2⋅18a−2a⋅a2
=2a2a−16a4⋅18a−4a2⋅a2
=2a2a−2a3−2a3
=2a2a−a2a−a2a
=0．
61．（25-26八年级下·山东德州·阶段检测）计算
(1)1224−4318÷8×1354
(2)32−3−24−6−3
【答案】(1)263
(2)−6
【分析】（1）先分别进行二次根式的化简和二次根式的乘除法运算，最后进行二次根式减法运算；
（2）先分别进行二次根式的乘法、二次根式的化简和绝对值化简，最后进行二次根式的加减运算．
【详解】（1）解：原式=12×26−43×32÷22×13×36
=6−42÷43
=6−63
=263；
（2）解：原式=6−3−26−3−6
=−3−6−3+6
=−6
62．（25-26八年级下·天津滨海新区·期中）计算：
(1)18−(−2)2−612
(2)20+55−13×12
【答案】(1)−2
(2)1
【详解】（1）解：原式=32−2−6×22
=32−2−32
=−2
（2）解：原式=25+55−13×12
=355−4
=3−2
=1
63．（25-26八年级下·河南安阳·期末）计算及化简求值：
(1)45÷5−13×15+20；
(2)(3−2)2+1−6−(−4)2．
【答案】(1)3+5
(2)−6
【分析】（1）先计算二次根式除法、乘法，化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式计算、化简绝对值及二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：45÷5−13×15+20
=3−5+25
=3+5．
（2）解：(3−2)2+1−6−(−4)2
=3−26+2+6−1−4
=−6
64．（25-26八年级下·天津津南·期中）计算：
(1)2×16+8；
(2)24−6÷3；
(3)(2+23)2；
(4)23+223−2．
【答案】(1)42+4
(2)2
(3)14+46
(4)10
【详解】（1）解：原式=2×4+22
=42+4．
（2）解：原式=24÷3−6÷3
=8−2
=22−2
=2．
（3）解：原式=(2)2+2×2×23+(23)2
=2+46+12
=14+46．
（4）解：原式=(23)2−(2)2
=12−2
=10．
65．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）计算∶
(1)312−213−48；
(2)50−20÷5+12×356．
【答案】(1)433
(2)410−2
【详解】（1）解：312−213−48
=3×23−2×33−43
=63−233−43
=433
（2）解：50−20÷5+12×356
=50÷5−20÷5+3×12×56
=10−4+310
=10−2+310
=410−2
66．（25-26八年级下·云南·期中）计算：
(1)12+27−48
(2)5+25−2−32
【答案】(1)3
(2)−2
【详解】（1）解：原式=23+33−43
=3；
（2）解：原式=52−22−32
=5−4−3
=−2
67．（25-26八年级下·北京西城·期中）计算：
(1)−32+27−212
(2)13×48÷6
(3)2−12+6+26−2
【答案】(1)3−3
(2)263
(3)7−22
【详解】（1）解：原式=3+33−43
=3−3
（2）解：原式=33×43×66
=263
（3）解：原式=3−22+6−2
=7−22
68．（25-26八年级下·山东德州·期中）计算：
(1)523−54÷3+12×6；
(2)10×2−2−5−(−2)2．
【答案】(1)1423
(2)5
【详解】（1）解：523−54÷3+12×6
=523−32+62
=1423；
（2）解：10×2−2−5−(−2)2
=25−5+2−2
=5．
69．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算：
(1)12+40.5−2318+313
(2)323×−1815÷1225
【答案】(1)33
(2)−154
【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果；
（2）二次根式乘除混合运算，将系数与被开方数分别进行乘除运算，再化简得到最终结果．
【详解】（1）解：12+40.5−2318+313
=23+22−22+3
=33
（2）323×−1815÷1225
=[3×(−18)÷12]×23×15÷25
=−3×18×2×23×15×52
=−34×25
=−34×5
=−154
70．（25-26八年级下·湖北恩施·期中）计算
(1)12−313−3；
(2)(8−7)(8+7)−45+45．
【答案】(1)0
(2)1+5
【详解】（1）解：原式=23−3−3
=0；
（2）解：原式=82−72−35+45
=8−7−35+45
=1+5．
71．（25-26八年级下·湖北襄阳·期中）计算：
(1)12+20−3−5；
(2)8−6÷3+2−12+1．
【答案】(1)3+35
(2)2+1
【详解】（1）解：12+20−3−5=23+25−3+5=3+35；
（2）解：8−6÷3+2−12+1=22−2+2−1=2+1．
72．（2026八年级下·山东·专题练习）计算：
(1)(6−22)×3−612
(2)24−16÷6−2318
(3)(6−23)2−(25+2)(25−2)
(4)1−232−2−32+3
【答案】(1)−26
(2)116−22
(3)−122
(4)12−43
【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行化简运算即可；
（2）根据二次根式的运算法则进行化简运算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式进行化简运算即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式进行化简运算即可；
【详解】（1）解：原式=32−26−32
=−26；
（2）解：原式=26−66÷6−22
=1166÷6−22
=116−22；
（3）解：原式=6−122+12−20−2
=18−122−18
=−122；
（4）解：原式=1−43+12−4−3
=1−43+12−1
=12−43．
73．（25-26八年级下·新疆喀什·期中）计算：
(1)∣3−2∣+12+6÷2
(2)364+22+2−18
【答案】(1)2+23
(2)6−2
【详解】（1）解：原式=2−3+23+3=2+23；
（2）解：原式=4+2+22−32=6−2.
74．（25-26八年级下·辽宁鞍山·阶段检测）计算：
(1)213−1218+1575−12
(2)2−12×8−3+23−2
【答案】(1)533−22
(2)1
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则解答即可;
（2）根据分配律，平方差公式，二次根式的加减乘除混合运算法则解答即可;
【详解】（1）解：213−1218+1575−12
=21×33×3−1232×2+153×52−1×22×2
=233−322+3−22
=533−22;
（2）解：2−12×8−3+23−2
=2×8−12×8−32−22
=16−4−3−2=4−2−1=1;
75．（24-25八年级下·浙江台州·期中）计算
(1)8+12−2
(2)18×33+20÷5
【答案】(1)2+23
(2)6+2
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简18，再计算二次根式的乘法与除法运算即可得到答案.
【详解】（1）解：原式=22+23−2
=2+23；
（2）解：原式=32×33+4
=6+2．
76．（25-26八年级下·天津·期中）计算，
(1)18−42+28
(2)(25+52)(25−52)−(5−2)2
【答案】(1)32
(2)210−37
【详解】（1）解：原式=32−42+2×22
=32−42+42
=32；
（2）解：原式=252−522−52−2×5×2+22
=20−50−5−210+2
=20−50−7+210
=210−37．
77．（25-26八年级下·内蒙古通辽·期中）计算
(1)24×13−2×1−20+32；
(2)8×6÷3；
(3)6−215×3；
(4)23−22−2+32−3．
【答案】(1)52
(2)4
(3)32−65
(4)13−46
【详解】（1）解：24×13−2×1−20+32
=24×13−2×1+42
=8−2+42
=22−2+42
=52；
（2）解：8×6÷3
=6×8×13
=16
=4；
（3）解：6−215×3
=6×3−215×3
=18−245
=32−65；
（4）解：23−22−2+32−3
=232−2×23×2+22−22−32
=12−46+2−4−3
=12−46+2−1
=13−46．
78．（25-26八年级下·山东济宁·阶段检测）计算：
(1)12×34−20÷5+2−3；
(2)1−232−2−32+3．
【答案】(1)
3−3
(2)
12−43
【详解】（1）解：原式=12×34−20÷5+2−3
=9−4+2−3
=3−2+2−3
=3−3；
（2）解：原式=1−43+12−4−3
=1−43+12−1
=12−43．
79．（25-26八年级下·天津和平·期中）计算：
(1)18−8+50；
(2)24×36÷23；
(3)0.5−313−18−75；
(4)5+2323−5+3−62；
【答案】(1)62
(2)36
(3)24+43
(4)16−62
【详解】（1）解：18−8+50
=32−22+52
=62．
（2）解：24×36÷23
=26×36×32
=6×62
=36．
（3）解：0.5−313−18−75
=22−3−24+53
=22−24+−3+53
=24+43．
（4）解：5+2323−5+3−62
=(23)2−(5)2+(3)2−23⋅6+62
=12−5+3−62+6
=7+9−62
=16−62．
80．（25-26八年级下·全国·暑假作业）计算．
(1)48+1412÷27；
(2)12−1+33−6+8；
(3)318+1550−412÷32
(4)46−412+38÷22．
【答案】(1)32
(2)4
(3)2
(4)23+2
【详解】（1）解：48+1412÷27
=43+14×23÷33
=923÷33
=32
（2）解：12−1+33−6+8
=2+12−12+1+3−32+22
=2+1+3−32+22
=4
（3）解：318+1550−412÷32
=92+2−22÷42
=82÷42
=2
（4）解：46−412+38÷22
=46−22+62÷22
=46+42÷22
=23+2
81．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）计算：
(1)212−613+348；
(2)2+5⋅2−5−3−22；
(3)12−33−132−3−22；
(4)212×34÷32−8−312．
【答案】(1)143
(2)−8+43
(3)−13
(4)0
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；
（3）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（4）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：212−613+348
=43−6×33+123
=43−23+123
=143．
（2）解：2+5⋅2−5−3−22
=4−5−3−43+4
=4−5−3+43−4
=−8+43．
（3）解：12−33−132−3−22
=123−33−13−3−2
=2−3−13+3−2
=−13．
（4）解：212×34÷32−8−312
=43×34÷32−22−322
=3×132−22+322
=122−22+322
=0．
82．（25-26八年级上·上海·期中）化简: ab−bbab−b+1÷ab+ba+a
【答案】a+b+abb．
【分析】本题主要考查二次根式的化简运算，计算量比较大，涉及平方差公式以及因式分解，熟练掌握二次根式的运算法则以及平方差公式和因式分解是解题的关键．
先将二次根式化简，然后将除法转化为乘法，再计算即可．
【详解】解：原式=ba−bba−b+1÷ba+1aa+1
=ba−bba−b+1÷ba
=a−ba+ba−ba+b+1×ab
=a−ba+ba−b+1×abb
=a+b+abb．
83．（25-26八年级上·上海金山·期中）计算：8x2xy+12x2y⋅3y2x．（x>0,y>0）
【答案】8x2+36xy
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、分母有理化、二次根式的乘法运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
先根据二次根式的性质、再分母有理化，然后再运用二次根式的乘法运算法则计算，最后合并同类二次根式即可．
【详解】解：8x2xy+12x2y⋅3y2x
=8x2xy+12x1y⋅3y1x
=8x2xy+12x⋅yy⋅3y⋅xx
=8x2xy+36xy
=8x2+36xy．
84．（25-26八年级上·上海·阶段检测）计算：
(1)3−12+3−23+2+2+12−1−312；
(2)a−ba+b+a−2ab+ba−b；
(3)327−612−80.125−6112
(4)3xyx+9xy−2xx3y+4yxy，x>0．
【答案】(1)8−23+22
(2)2a−2b
(3)103−52
(4)0
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）利用乘法公式化简，分母有理化，再合并同类二次根式即可；
（2）利用乘法公式化简，再约分，然后合并同类二次根式即可；
（3）先利用二次根式的乘法和性质化简，再合并同类二次根式即可；
（4）根据题意得到x>0，y>0，利用二次根式的乘除法和性质化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：3−12+3−23+2+2+12−1−312
=3−23+1+3−2+2+122+12−1−3×22
=3−23+1+3−2+2+22+1−322
=8−23+22；
（2）解：a−ba+b+a−2ab+ba−b
=a+ba−ba+b+a−b2a−b
=a−b+a−b
=2a−2b；
（3）解：327−612−80.125−6112
=93−32−82×0.125−62×112
=93−32−22+3
=103−52；
（4）解：由于x>0，所以y>0，
3xyx+9xy−2xx3y+4yxy
=3x2⋅yx+3xy−2x⋅xxy+4y⋅1yxy
=3xy+3xy−2xy−4xy
=3+3−2−4xy
=0．
85．（25-26八年级上·上海·阶段检测）计算：226−10−623+32+13−410．
【答案】32−23−25
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先分母有理化，再利用完全平方公式表示13−410变形为8−52，接着根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：226−10−623+32+13−410
=2223−5−632−2332+2332−23+13−240
=23+53−53+5−63−6218−12+(8−5)2
=−3+5−3−2+8−5
=−3−5−3+2+22−5
=32−23−25．
86．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）计算
(1)24−23×3−3−27+1−22
(2)2ab9a−ba4b+1aa3b−2bab3（其中a>0,b>0）
(3)5bab3×−25ab÷134ba（其中a>0,b>0）
(4)m−nm+n−m−2mn+nn−m÷1m+n（其中m≥0,n≥0,m≠n）
【答案】(1)62+2
(2)−5ab6
(3)−3aab
(4)2m−2n
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法以及立方根和算术平方根的性质化简，再合并即可；
（2）根据二次根式的运算法则化简即可
（3）根据二次根式的运算法则化简即可；
（4）根据二次根式的运算法则化简即可．
【详解】（1）解：24−23×3−3−27+1−22
=26−63×3−−3+1−2
=563×3+3+2−1
=52+3+2−1
=62+2；
（2）解：2ab9a−ba4b+1aa3b−2bab3
=2a×ab3a−b×ab2b+1a×aab−2b×bab
=2ab3−ab2+ab−2ab
=−5ab6；
（3）解：5bab3×−25ab÷134ba
=5bab3×−25ab×3a4b
=5b×−25×3×ab3×ab×a4b
=−6b×a3b32
=−6b×abab2
=−3aab；
（4）解：m−nm+n−m−2mn+nn−m÷1m+n
=m+nm−nm+n−m−n2n−m÷1m+n
=m−n+m−n×m+n
=2m−nm+n
=2m−n
=2m−2n．
87．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算∶ 2bab3−3bab÷bab>0
【答案】−a
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．先计算括号里的减法，化为最简二次根式后合并同类二次根式，再计算括号外除法即可．
【详解】解：2bab3−3bab÷ba，
=2b⋅bab−3b⋅1bab÷ba，
=2ab−3ab÷ba，
=−ab÷ba，
=−ab⋅ab，
=−a．
88．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算: 625−100.4+4140
【答案】−10
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
先对各个二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则进行求解即可．
【详解】解：625−100.4+4140
=325−1025+25
=425−1025+25
=−525
=−25×25
=−10．
89．（2025八年级上·全国·专题练习）化简：6+3+2+23+22+1．
【答案】3+12
【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是利用倒数法进行化简．
先求原式的倒数，然后再求倒数即可．
【详解】解：原式=6+3+2+23+22+1=(2+1)(3+2)(3+2)+(2+1)，
原式的倒数为 (3+2)+(2+1)(2+1)(3+2)=12+1+13+2=(2−1)+(3−2)=3−1，
故原式=13−1=3+12．
90．若x>0，化简x+xyxy+y+xy−yx−xy．
【答案】(x+y)xyxy
【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键．先进行分母有理化，再进行加法运算即可．
【详解】解： x+xyxy+y+xy−yx−xy，
=(x+xy)(xy−y)(xy+y)(xy−y)+(xy−y)(xy+x)x−xyxy+x，
=−xy+(x−y)xy+xyxy−y2+−xy+(x−y)xy+xyx2−xy，
=(x−y)xyyx−y+(x−y)xyxx−y，
=xyy+xyx，
=xy(x+y)xy．
【题型4 二次根式的化简求值——已知字母的值】
91．（25-26八年级下·北京·期中）已知：x=2+3，y=2−3，求x2+y2−2xy的值．
【答案】12
【分析】根据完全平方公式变形，再代入x，y的值即可求解．
【详解】解：原式=x−y2=2+3−2−32=2+3−2+32=232=12．
92．先化简，再求值．
6xyx+3yxy3−4xyx+36xy，其中x=32，y=27．
【答案】−xy，−922
【详解】解：6xyx+3yxy3−4xyx+36xy，
=6xy+3xy−4xy−6xy，
=−xy，
当x=32，y=27时，
原式=−32×27=−922．
93．先化简；12x⋅3xy÷18xy3，然后再选取你喜欢而又合适的x、y的值，代入化简后的式子进行计算．
【答案】y2xx，当x=2，y=3时，原式=3．
【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算和化简求值，先利用二次根式的乘除法化简，再选取合适的字母值代入计算即可．
【详解】解：原式=12x⋅3xy⋅xy318
=y2xx，
当x=2，y=3时，原式=32×22=3．
94．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）先化简再求值：x2−4x+4x2−4，其中x=12+3．
【答案】−1x+2，−4+313
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，已知字母的值求代数式的值．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理x=12+3得x=2−3，则x−2=−30
∴原式=5xy+xy−4xy−xy
=xy
当x=13，y=4时，原式=233
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练运算二次根式是解题关键．
108．先化简，再求值：(a+b)2−(a−b)(a+b)，其中a＝3+2，b＝3−2．
【答案】2ab+2b；27+6﹣22．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并得到原式＝2ab+2b，接着计算ab的值，然后把ab和b的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝a+2ab+b﹣（a﹣b）
＝a+2ab+b﹣a+b
＝2ab+2b，
∵a＝3+2，b＝3−2，
∴ab＝9﹣2＝7，
∴原式＝27+2×（3−2）
＝27+6﹣22．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
109．先化简，再求值：xx+y−yy−x−2xyx−y÷1x−1y⋅x+y，其中x=3，y=2．
【答案】−xy；−6
【分析】根据二次根式的化简求值即可求解．
【详解】解：原式=xy−x−xy−yy−x+2xyy−x÷y−xxy⋅x+y
=−(y−x)2y−x⋅xyy−x⋅(x+y)
＝=−(y−x)⋅xy(y+x)(y−x)⋅(x+y)
=−xy，
当x=3，y=2时，
原式=−xy=−3×2=−6，
故答案是：−xy；−6．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是分母有理化．
110．化简并求值：439a3+a4−a16a，其中a=2．
【答案】a2，22
【分析】利用二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，最后代入求值．
【详解】解：原式=43×3aa+a2−4aa
=4aa+a2−4aa
=a2；
当a=2时，
原式=22．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和混合运算的计算法则是解题关键．
111．化简求值：9a3+16a−2254a，其中a=12．
【答案】(3a−1)a，24
【分析】先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算，然后把a=12代入， 即可求解．
【详解】解：原式=3aa+4a−5a
=(3a−1)a
当a=12时，
原式=(3×12−1)12=12×22=24．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
112．先化简，再求值：6xyx+3yxy3−4yxy+36xy，其中x=32，y=3．
【答案】−xy，−322．
【分析】先将原式化简，再将x和y值代入计算．
【详解】解：6xyx+3yxy3−4yxy+36xy
=6xy+3xy−4xy−6xy
=−xy．
当x=32，y=3时，
原式=−92=−322．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
113．（9-10九年级上·湖北·期末）化简：439a−8a16+4a1a；并将自己喜欢的a值代入化简结果进行计算．
【答案】6a，当a=1时，值为6
【分析】本题考查二次根式的化简求值．根据二次根式的运算法则化简，代入使原式有意义的a的值即可计算．
【详解】解：原式=43×3a−8×14a+4a⋅aa=4a−2a+4a=6a，
取a=1，则原式=6．
114．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）将2x−2−xx−2÷x2x2−x3化简，然后选择一个合适整数x的值，代入化简后的式子中求值．
【答案】3x，当x=1，原式=3
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算．根据二次根式的运算法则进行化简，再根据分母不能为零和二次根式是非负数进行求值．
【详解】解：原式=2x−2−xx−2×x(2x−x2)x
=2x−x(2−x)2x−2
=2x−x(2−x)−(2−x)
=2x+x
=3x．
∵x≥0且x−2≠0且2−x≥0，
当x=1，
原式=3×1=3．
115．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）化简求值：139x+6x4−2x1x，其中x=4．
【答案】2x，4
【分析】先进行开方、分母有理化，再合并同类项，最后代入x=4，即可求解．
【详解】解：139x+6x4−2x1x
=13×3x+6×12x−2x⋅xx
=x+3x−2x
=2x
当x=4时，上式=2×4=2×2=4．
116．（25-26八年级下·四川绵阳·期中）化简求值：139x+6x4−2x1x，其中x=4．
【答案】2x，值为4
【详解】解：原式=13×3x+6×x2−2x2⋅1x
=x+3x−2x
=2x
当x=4时
原式=2×4=2×2=4
117．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）先化简，再求值：(a1a+4b)−(a2−b1b)，其中a=2,b=3．
【答案】
a2+3b，22+33
【详解】解：a1a+4b−a2−b1b
=(a×aa+2b)−(a2−b×bb)
=(a+2b)−(a2−b)
=a+2b−a2+b
=a2+3b，
当a=2,b=3时，原式=22+33．
118．（25-26八年级下·内蒙古兴安·期中）先化简，再求值：
x1x−4y−x4−1yy3，其中x=4，y=9．
【答案】x2−3y,−8
【分析】先由二次根式定义确定x>0,y>0，然后由二次根式性质变形，再合并同类二次根式化简，最后将x=4，y=9代入计算即可．
【详解】解：在x1x−4y−x4−1yy3中，由二次根式定义可知x>0,y>0，
∴x1x−4y−x4−1yy3
=x2×1x−4y−x4−1y2×y3
=x−2y−x2−y
=x2−3y，
当x=4，y=9时，原式=42−39=22−3×3=1−9=−8．
119．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：4a−9b2a+3b−a+b−2aba−b，其中a=12，b=13．
【答案】a−2b，433
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是利用乘法公式化简．
先利用平方差公式、完全平方公式进行约分，然后合并同类二次根式，再代入求解．
【详解】解：原式=2a+3b2a−3b2a+3b−a−b2a−b
=2a−3b−a−b
=2a−3b−a+b
=a−2b，
当a=12，b=13时，原式=12−213=23−233=433．
120．（25-26八年级上·上海静安·期中）先化简，后求值：a−ba+b−a−4ab+4b2b−a，其中a=12,b=118．
【答案】22
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值是解题的关键．
把原式化简，分母有理化得(a−b)(a−b)a−b+(a−2b)2a−2b，通分化简后，把a=12,b=118代入计算即可．
【详解】解：a−ba+b−a−4ab+4b2b−a
=a−ba−ba+ba−b+a2−4ab+2b2a−2b
=(a−b)(a−b)a−b+(a−2b)2a−2b
=a−b+a−2b
=2a−3b，
当a=12,b=18时，
原式=212−3118
=222−326
=22．
121．（24-25八年级下·吉林·阶段检测）先化简，再求值：a+b2−a−b2，其中a=3，b=4．
【答案】4ab,83
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据完全平方公式展开，再化简，最后将字母的值代入，根据二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：原式=a+2ab+b−a−2ab+b
=a+2ab+b−a+2ab−b
=4ab．
当a=3，b=4时，原式=43×4=83．
122．（25-26八年级上·上海·期中）先化简，再求值：xx−y−yx+y，其中x=73−2,y=73+2．
【答案】x+yx−y，322
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，先通分化简表达式，再求出x=3+2,y=3−2，从而求出x+y=6,x−y=22，最后代入数值计算．
【详解】解：xx−y−yx+y
=xx+yx−yx+y−yx−yx+yx−y
=xx+y−yx−yx−y
=x+xy−xy+yx−y
=x+yx−y
∵x=73−2,y=73+2
∴x=73−2=7(3+2)(3−2)(3+2)=7(3+2)9−2=3+2，y=73+2=7(3−2)(3+2)(3−2)=7(3−2)9−2=3−2
∴x+y=6,x−y=22，
∴原式=622 =322．
123．（25-26八年级上·上海·阶段检测）化简，求值：已知m=12,n=18，求m−nm−n+m+9n−6mnm−3n．
【答案】2m−2n，22
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
先对分子进行因式分解化简，再代入求值即可．
【详解】解：m−nm−n+m+9n−6mnm−3n
=m+nm−nm−n+m−3nm−3nm−3n
=m+n+m−3n
=2m−2n
当m=12,n=18时，原式=2×12−218=2×22−2×24=22．
124．（24-25八年级下·吉林白城·阶段检测）先化简，再求值：5x5−544x5+x45x，其中x=4．
【答案】725x，75
【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行化简，再代数计算即可．
【详解】解：原式=5x−5x2+35x
=725x．
当x=4时，原式=725×4=75．
125．（24-25八年级下·山东滨州·期中）先化简再求值：x−2xy+yx−xy(x>y>0)，其中x=2+1，y=2−1．
【答案】x−xyx，2−2
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，先把原式化为(x−y)2x(x−y)，再约分，分母有理化得到化简的结果，再代入x=2+1，y=2−1计算即可.
【详解】解：x−2xy+yx−xy=(x−y)2x(x−y)=x−yx=x−xyx．
代入x、y的值，得2+1−(2+1)(2−1)2+1=2+1−12+1=22+1=2−2．
126．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段检测）先化简，再求值：13x9x+y2xy3−x21x−5xyx，其中x=12,y=92．
【答案】6xy,9
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确计算是解答本题的关键．
先去括号，然后化简每一个二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，得到化简结果，最后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：13x9x+y2xy3−x21x−5xyx，
=13x⋅3x+y2⋅1y2xy−x2⋅1xx+5x⋅1xxy，
=xx+xy−xx+5xy，
=6xy，
当x=12,y=92时，原式=6×12×92=6×94=6×32=9．
127．（24-25八年级下·全国·阶段检测）先化简，再求值：a1a+4b−a4+b，其中a=8，b=2．
【答案】a2+3b, 42
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据二次根式的定义对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：a1a+4b−a4+b，
=a+2b−a2+b，
=a2+3b,
当a=8,b=2时，
原式=82+32，
=2+32，
=42.
128．（24-25八年级下·福建厦门·阶段检测）先化简，再求值25xy+xyx−1yxy3：其中x=1，y=4．
【答案】5xy，10.
【分析】本题考查二次根式的化简求值，先化简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入数值计算即可．
【详解】解：原式=5xy+xy−xy
=5xy，
当x=1，y=4时，
原式=5×1×4
=5×2 =10.
129．（25-26八年级下·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）计算
(1)18÷32×23；
(2)27−613÷3×12；
(3)25+5225−52−5−22；
(4)先化简，再求值．6xyx+3yxy3−4yxy+36xy其中x=32，y=2．
【答案】(1)22
(2)22
(3)210−37
(4)−xy，−6
【分析】（1）根据二次根式的除法及乘法运算法则进行运算，然后再根据二次根式的性质进行化简；
（2）将二次根式进行化简，然后计算括号内的减法，再进行除法和乘法运算；
（3）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再进行合并即可；
（4）将二次根式进行化简后再进行合并，然后将x=32，y=2代入计算即可．
【详解】（1）解：18÷32×23
=18×23×23
=8
=22；
（2）解：27−613÷3×12
=27−6×33÷3×22
=33−23÷3×22
=3÷3×22
=22；
（3）解：25+5225−52−5−22
=20−50−5−210+2
=−30−5+210−2
=210−37；
（4）解：6xyx+3yxy3−4yxy+36xy
=6x⋅xyx+3y⋅yxy−4y⋅xyy−6xy
=6xy+3xy−4xy−6xy
=−xy，
当x=32，y=2时，
原式=−32×2=−3×2=−6．
130．（24-25八年级上·上海·阶段检测）（1）先化简，后求值：a−ba+b−a−4ab+4b2b−a，其中a=12,b=18．
（2）已知a=12+3，求a2−4a+2的值．
【答案】（1）2a−3b，24；（2）1
【分析】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的运算是解答的关键．
（1）根据二次根式的运算及分母有理数，结合完全平方公式化简原式，然后代值求解即可；
（2）先分母有理数求得a值，再利用完全平方公式化简原式，然后代值求解即可．
【详解】解：（1）a−ba+b−a−4ab+4b2b−a
=a−ba−ba+ba−b−a2−2⋅a⋅2b+2b22b−a
=a−ba−ba−b+a−2b2a−2b
=a−b+a−2b
=2a−3b，
当a=12,b=18时，
原式=212−318 =2−324 =24．
（2）∵a=12+3=1×2−32+32−3=2−34−3=2−3，
∴a−2=−3，
∴a2−4a+2
=a−22−2
=−32−2
=3−2
=1．
【题型5 二次根式的化简求值——已知条件式】
131．先化简，再求值：已知y=1−3x+3x−1+12，求2x−y2−2x+y2的值．
【答案】-22xy，-233
【分析】根据二次根式性质a(a≥0)得到x=13，y=12，再根据完全平方差公式和二次根式的性质a2=a(a≥0)−a(a