北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式优秀课件ppt，共5页。PPT课件主要包含了CONTENTS，情景导入，新知探究，应用新知，举一反三，ONE，TWO，THREE，FOUR，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2.2 平方根与立方根
2.3.1学 习 目 标（P45-P46）
理解并应用二次根式的四则运算法则，体会转化思想，提升运算能力；
掌握混合运算的步骤和策略，运用分类讨论思想和整体思想，提升逻辑思维能力；
解决实际问题，培养数学建模思想，提升问题解决能力和合作意识.
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
梯田A：上底 = 6 m，下底 = 10 m，高 = 4 m
梯田B的面积该如何计算？本节课将解决这一问题！
通过以上问题，猜测一下：如何进行二次根式的混合运算
1.最简二次根式的判断标准：
②被开方数不含开得尽的因数或因式
2.判断同类二次根式：
①先将二次根式化到最简
②再对比被开方数是否一致
3.二次根式的乘除法则
4.同类二次根式的加减法则：
系数相加减，被开方数和根指数保持不变
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
※问题1 如何处理混合运算中分母含有无理数问题?
探究1 二次根式的混合运算
②二次根式的运算的需要化简，分式的加减需要通分
基于以上分析可以发现，解决此题的难点是主要是：在这两个式子中，分母都有根号，这直接导致二次根式的化简与通分困难，进而影响分数的加减运算
如何解决这个问题？下面我们先看看小明的做法
2.仔细观察小明对（1）式的计算步骤，回答下列问题：
分母含有无理数的分式，分子分母同乘它的无理数部分
解：方法一：先化简再合并
5.通过以上探索，我们发现处理混合运算中分母含有无理数问题主要通过分母有理化，分母有理话具体如何操作？
①当式子中的分母为单项式时
只需分子分母同乘分母中的无理数即可
②当式子中的分母为多项式时
则需要借助平方差公式，化无理式为有理式.
你认为“分母有理化”有何意义？
分母有理化的意义：分母有理化是数学中的一种重要变形方法；其核心意义在于将分母中含有的无理数（如根号形式）转化为有理数从而简化表达式、方便后续的计算和分析
探究1 二次根式的概念
（5）对于（3）的计算，你还有其他方法吗？
先化简括号内的式子，在进行除法运算
一化：把所有二次根式化为最简二次根式
二算：按四则运算规则计算，加减时，只有被开方数相同的最简二次根式（即同类二次根式）才能合并
三简：计算中随时约分、通分简化，结果要最简
※问题2 二次根式的混合运算在化简以及数形结合方面的应用.
探究2二次根式的混合运算的实际运用
在代值求解的计算中，通常先化简，再将已知的值代入，不仅能够大大地简化计算，更能够提升正确率
2. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。（1）求梯形ABCD的周长。（2）求梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法？与同伴进行交流。
解：（1）周长是四边长度之和，
在求边长时，要注意结合勾股定理求一些不能直接数出来的边长
解：（2）方法1：“梯形公式法”（直接数底和高）
方法2：“分割法”（数完整格子）
将梯形分割为“矩形+两个直角三角形”，分别数各部分的格子数：
总面积3+6+9=18
3.通过以上学习，请你谈谈求图形的面积有哪些方法？
可直接用面积公式求出，也可以利用填补的思路，看作一个规则图形，在不填补的部分减去
将图形切割为几个比较好求的部分，再计算出其面积即可.
4.对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？
①数的扩充是“解决矛盾”的必然结果
②数的扩充保持“运算一致性”
③数的扩充提升“描述准确性”
④数的扩充体现“严谨性”的提升
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
解：长方形的对角线可用勾股定理来求，
1. 基础必做题：习题2.3第3题； 2. 开放探究题：习题2.3 第12题；
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。