数学3 二次根式第1课时导学案

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学校导学案
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___年____月____日
课题： 二次根式
课型：_____
备课老师：______审核老师：_____
第 1 课时
（2）思考：为什么a要满足a≥0呢？ 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当a0。
（2）验证：设a=m2，b=n2（m≥0，n>0），则ab=m2n2=mn，ab=m2n2=mn，所以ab=ab。
典例精讲
例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2，33，1x，xx>0，0，-2，a2，a+1（a0满足二次根式定义；0满足；-2中被开方数为负，不满足；a2，
因为a2≥0，满足；a+1（a0。
规范解答：123= = = 。
易错提醒：确保b>0，同时计算准确。
课堂小结
二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子。
二次根式的乘法法则a⋅b=aba≥0,b≥0和除法法则ab=aba≥0,b>0。
分层练习
基础题（必做）
1下列式子中是二次根式的是（ ）
A. -7 B. 38 C. a D. a2+1
2计算3×6的结果是（ ）
A. 18 B. 32 C. 2 D. 23
3计算205 = ______。
提升题（选做）
若a-2与b+4互为相反数，求a+b的值。
已知x=3+1，y=3-1，求xy+yx的值。
课后作业
教材练习
1完成教材上相应的练习题。
拓展任务
2已知a，b为实数，且1+a-b-11-b=0，求a2025-b2026的值。

答案页
温故知新
两；互为相反数；0；没有
2；5；0.1
教学过程
情境导入
（1）3；S （2）65
探究新知
（1）a≥0；被开方数
（1）6；6；20；20；=
（1）2；2；2；2；=
分层练习
基础题（必做）
D
B
2
提升题（选做）
因为a-2与b+4互为相反数，所以a-2+b+4=0。 由于二次根式具有非负性，要使等式成立，则a-2=0且b+4=0。 即a-2=0，解得a=2；b+4=0，解得b=-4。 所以a+b=2+-4=-2。
因为x=3+1，y=3-1，所以xy=3+13-1=3-1=2，x2=3+12=3+23+1=4+23，y2=3-12=3-23+1=4-23。 则xy+yx=x2+y2xy=4+23+4-232=82=4。
课后作业
拓展任务
因为1+a-b-11-b=0，可变形为1+a+1-b1-b=0。 由二次根式非负性可知1+a≥0，1-b1-b≥0。 要使等式成立，则1+a=0且1-b1-b=0。 即1+a=0，解得a=-1；1-b=0，解得b=1。 所以a2025-b2026=-12025-12026=-1-1=-2。