苏科版（2024）八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线优秀ppt课件

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了操作引入，新知探究，新知归纳，角平分线的性质定理，任意一点，符号语言，证明线段相等，讨论交流，第1题，典例分析等内容，欢迎下载使用。
在一张薄纸上画∠AOB，折叠画出角平分线．
角平分线上的任意一点P到角两边的距离有什么关系？如何证明？
角平分线上的点到角两边的距离相等．
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD（角平分线上的点 到角两边的距离相等）.
注意：一定要表明是两条垂线段.
如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上吗？如何证明？
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
角平分线性质定理的逆定理：
角平分线是到角两边距离相等的点的集合.
∵QC＝QD，QC⊥OA，QD⊥OB，
∴点Q在∠AOB的平分线上 . （角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）.
确定点在角平分线上，即可以判定角平分线.
A.5B.6C.7D.8
例1 如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P．求证：点P在∠C的平分线上．
AD是∠BAC的平分线
BE是∠ABC的平分线
证明：过点P作PF⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为F，M，N．∵AD平分∠BAC，点P在AD上，PF⊥AB，PN⊥AC．∴PF＝PN（角平分线的性质定理）.同理PF＝PM．∴ PM＝PN．∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴点P在∠C的平分线上（角平分线的性质定理的逆定理）.
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
已知角平分线时，常考虑将角平分线上的点到角两边的距离作出来.
(1) 在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
(2) 在射线AP上找一点Q，使QB＝QC.
例3 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∴DE＝DF，AE＝AF（角平分线的性质定理）.∴点D、A在EF的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）.∴AD垂直平分EF.
如图，把直尺的一边落在∠AOB的边OA上，沿直尺的另一边画出直线CD；再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF，CD与EF相交于点P．连接OP，OP是∠AOB的平分线吗？为什么？
6. 如图，利用网格作图：