数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，操作引入，新知探究，新知归纳，任意一点，符号语言，证明线段相等，讨论交流，∵PA＝PB，典例分析等内容，欢迎下载使用。
经历探索线段轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特性，发展空间观念．
掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并能应用它们进行计算、证明．
通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力．
在一张薄纸上画一条线段AB，折叠画出线段AB的垂直平分线．
垂直平分线上的任意一点P与A、B的距离有什么关系？如何证明？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
线段垂直平分线的性质定理：
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴ PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？
如图，当点Q在线段AB上时，如果QA＝QB，那么Q是线段AB的中点，所以点Q一定在线段AB的垂直平分线上.
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
∴点P在线段AB的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
确定点在线段的垂直平分线上.
如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？
解：∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠ADC，∠ABE＝∠ADE，∠CBE＝∠CDE，∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED.
AC⊥BD，BE＝EB
直线AC是线段BD的垂直平分线
我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
证明：连接OA、OB、OC.∵ 点O在AB的垂直平分线l1上， ∴ OA＝OB（线段垂直平分线的性质定理）同理 OA＝OC.∴ OB＝OC.∴ 点O在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理） .
例1 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O． 求证：点O在BC的垂直平分线上．
三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来.
变式 利用网格在图中找一点O，使OA＝OB＝OC.
解：点O即为所求 .
1．如图，河边有两个村庄A，B．要在河岸CD上建一个自来水厂P，使水厂到A，B两村的距离相等，请确定点P的位置.
解：∵点P到A，B两村的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，即线段AB的垂直平分线与CD的交点.如图所示，点P即为所求.
2．如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线．已知BC＝8，AB＝10，求△EBC的周长．
解：∵DE是△ABC的边AC的垂直平分线，∴AE＝CE．∴BE＋CE＝BE＋AE＝AB＝10.∵BC＝8，∴△EBC的周长＝BE＋CE＋BC＝10＋8＝18．
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD，垂足为F． 求证：∠B＝∠E．
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12 cm. (1)求BC的长；
解：(1)∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理可得EA＝EC.∴BC＝BD＋DE＋EC ＝DA＋DE＋EA ＝12 cm.
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26 cm，求OA的长．
解：(2)∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.同理可得OA＝OC，∴OA＝OB＝OC.又∵△OBC的周长为26 cm，BC＝12 cm，∴OB＋OC＝26－12＝14(cm)，∴OB＝OC＝7 cm，∴OA＝7 cm.
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.