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人教版12.3 角的平分线的性质教课ppt课件
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这是一份人教版12.3 角的平分线的性质教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，点到直线的距离，复习回顾，方法一用量角器度量，方法二用折纸的方法，方法三角平分仪，新课导入，推进新课，∴AE平分∠DAB，知识点一等内容，欢迎下载使用。
探究并认知角平分线的性质
熟练地运用角平分线的性质解决实际问题
（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？
SSS、ASA、ASA、AAS、HL
（2）三角形中有哪些重要的线段？
三角形的高、三角形的中线、三角形的角的平分线
（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 _________________.
在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
在黑板上画一个角，还能用对折的方法得到这个角的平分线吗？
右图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
(1)角平分仪由什么构成？
(2)角平分仪如何使用？
(3)∠DAC和∠BAC相等的依据是什么？
分析：在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB（SSS）
∴∠DAC=∠BAC.
已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
(1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
(3) 画射线OC．射线OC即为所求．
1.为什么以大于 MN的长为半径作弧？2.两弧的交点一定在∠AOB的内部吗？
2.两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的平分线.
【结论】作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
如图，将三角形纸片的∠ABC对折，再将BM自身重合对折（点B与点M重合），观察折叠后的展开图，三条折痕分别表示什么？你发现了什么？
BD表示∠ABC的平分线，NP和NQ分别表示点N到AB和BC的距离，点N到AB和BC的距离相等（NP = NQ）.
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等
如图，∠AOC = ∠BOC，点 P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分别为D、E，∴PD=PE．
角平分线上的点到角的两边的距离相等
定理应用所具备的条件：
（2）点在该平分线上；
如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
提示：存在两条垂线段—直接应用
【变式】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，则点P到AB的距离为______.
提示：存在一条垂线段构造另一条垂线段
证明几何命题的一般步骤
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E、F， DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF=_______°，BE=_______.
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
【课本P50 练习 第1题】
解：如图所示：作∠AOB的平分线与MN交于点P，点P即为所求.
4.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴ DE=DF， ∠DEB=∠DFC=90 °，
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF（HL）.
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB，垂足为E，且PE= 3，求AD与BC之间的距离.
解：过点 P 作MN⊥AD于点M ，交BC于点 N . ∵AD∥BC ∴MN⊥BC ，∴MN的长即为AD与BC之间的距离 . ∵AP平分∠BAD ，PM⊥AD ，PE⊥AB， ∴ PM = PE .同理，PN = PE. ∴ PM = PN = PE= 3，∴ MN= 6. 即 AD 与 BC 之间的距离为6.
探究并认知角平分线的性质
熟练地运用角平分线的性质解决实际问题
（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？
SSS、ASA、ASA、AAS、HL
（2）三角形中有哪些重要的线段？
三角形的高、三角形的中线、三角形的角的平分线
（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 _________________.
在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
在黑板上画一个角，还能用对折的方法得到这个角的平分线吗？
右图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
(1)角平分仪由什么构成？
(2)角平分仪如何使用？
(3)∠DAC和∠BAC相等的依据是什么？
分析：在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB（SSS）
∴∠DAC=∠BAC.
已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
(1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
(3) 画射线OC．射线OC即为所求．
1.为什么以大于 MN的长为半径作弧？2.两弧的交点一定在∠AOB的内部吗？
2.两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的平分线.
【结论】作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
如图，将三角形纸片的∠ABC对折，再将BM自身重合对折（点B与点M重合），观察折叠后的展开图，三条折痕分别表示什么？你发现了什么？
BD表示∠ABC的平分线，NP和NQ分别表示点N到AB和BC的距离，点N到AB和BC的距离相等（NP = NQ）.
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等
如图，∠AOC = ∠BOC，点 P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分别为D、E，∴PD=PE．
角平分线上的点到角的两边的距离相等
定理应用所具备的条件：
（2）点在该平分线上；
如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
提示：存在两条垂线段—直接应用
【变式】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，则点P到AB的距离为______.
提示：存在一条垂线段构造另一条垂线段
证明几何命题的一般步骤
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E、F， DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF=_______°，BE=_______.
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
【课本P50 练习 第1题】
解：如图所示：作∠AOB的平分线与MN交于点P，点P即为所求.
4.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴ DE=DF， ∠DEB=∠DFC=90 °，
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF（HL）.
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB，垂足为E，且PE= 3，求AD与BC之间的距离.
解：过点 P 作MN⊥AD于点M ，交BC于点 N . ∵AD∥BC ∴MN⊥BC ，∴MN的长即为AD与BC之间的距离 . ∵AP平分∠BAD ，PM⊥AD ，PE⊥AB， ∴ PM = PE .同理，PN = PE. ∴ PM = PN = PE= 3，∴ MN= 6. 即 AD 与 BC 之间的距离为6.
