数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线获奖教案

这是一份数学八年级上册（2024）1.4 线段垂直平分线与角平分线获奖教案，共2页。

课题名
1.4线段垂直平分线与角平分线1
教学目标
1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念；
2、探索并证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；
3、在"操作---探究----归纳----证明"的过程中发展合情推理和演绎推理的能力。
教学重点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用。
教学难点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用。
教学方法
讲授法、小组合作
教学过程
新知体验：
复习引入：
线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，
对称轴是 。
垂直且 的直线叫线段垂直平分线。
2、探索新知：
思考：线段垂直平分线有哪些性质？
如图，线段AB的垂直平分线与AB相交于点O，在上任意取一点P，
连接PA，PB.线段PA与PB一定相等吗?如何证明?
因为OP是线段AB的垂直平分线，
所以AO= ，∠POA=∠POB=90°.通过“ ”，
可证△POA≌△POB，所以PA= 。
小结：线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。符号语言：∵点P为线段垂直平分线上的点 ∴PA=PB.
讨论：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗?
如何证明?

如图1，当点Q在线段AB上时，如果QA=QB，那么Q是线段AB的 ，所以线段AB的垂直平分线
一定经过点Q.
如图2，当点Q在线段AB外时，作QM⊥AB，垂足为M，∠QMA=∠QMB=90°，
如果QA=QB,那么通过“ ”，可以证明 Rt△QAM≌Rt△QBM,所以AM=BM，即M是线段AB的中点，所以QM是线段AB的垂直平分线，即点Q一定在线段AB的垂直平分线上.
小结：线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
符号语言：∵PA=PB. ∴点P为线段垂直平分线上。
如图3,AB=AD,CB=CD，AC，BD相交于点E，
你能在图中找到哪些相等的角?如何证明?
我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
例1 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上
2. 在△ABC中,BC=10,AB与AC的垂直平分线分别交 BC于点 D,E,且DE=4,求△ADE的周长。
3．如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线．已知BC＝8，AB＝10，求△EBC的周长．