北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明第3课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明第3课时教案，共3页。

课标摘录
1.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。
2.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式。
3.探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。
素养目标
1.了解公理、定理和证明的概念,会区分定理、公理和命题。
2.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题。
3.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
教学重难点
重点:公理、定理的定义及其区别和联系。
难点:如何证明命题。
教学策略
教法:通过探究讨论,启发、引导学生学习本课内容。
学法:观察、讨论、交流、归纳、应用。通过课堂讨论和练习掌握新知识。
情境导入
举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?
要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性。如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家也遇到过类似的问题,今天我们就来共同学习。
新知初探
探究一 公理、定理
活动1:公理与定理
公理:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的出发点和依据,这样的公认的真命题称为公理。
定理:数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用演绎推理的方法证明它们是正确的,经过证明的真命题称为定理。
真命题分类:1.公理:是人们实践活动中总结出来的;2.定理:是通过证明得到的。
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据,我们已经认识了其中的八条:
(1)两点确定一条直线。
(2)两点之间线段最短。
(3)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行)。
(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
(8)三边分别相等的两个三角形全等。
其他哪些还可以作为公理?
数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。
例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据,称为“等量代换”。
又如,如果a>b,b>c,那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据。
意图说明
经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的基本事实,让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念,培养学生的语言表达能力。
探究二 证明命题
活动2:从基本事实出发,就可以证明已经探索过的结论了。例如,我们可以证明下面的定理:
定理:同角(或等角)的补角相等。
定理:同角(或等角)的余角相等。
定理:三角形的任意两边之和大于第三边。
例题 证明对顶角相等
已知:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证:∠AOC=∠BOD。
证明:∵直线AB与直线CD相交于点O(已知),
∴∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义)。
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)。
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)。
由上面的例题,我们可以得到定理:对顶角相等。
意图说明
通过学生合作交流,培养了学生互助交流的意识;让学生初步感受证明推理的过程,体会证明的思路,体验书写的过程以及数学的严谨性。
当堂达标
课堂小结
板书设计
定理与证明
1.公理 2.定理
3.八条基本事实 4.定理的证明
教学反思