数学八年级上册（2024）2认识证明第1课时教学设计

这是一份数学八年级上册（2024）2认识证明第1课时教学设计，共3页。

课标摘录
1.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。
2.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式。
素养目标
1.经历观察、验证、归纳等过程,在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠。初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识。
2.了解确定数学结论正确与否的常用方法:计算、举出反例、推理论证等。
3.结合课本内容,体会理性思考、勇于探索的科学精神。
教学重难点
重点:体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性。
难点:推理论证意识的建立。
教学策略
通过生活中的实例或数学史中的经典问题引入证明的概念。设计问题引导学生思考,通过小组讨论、合作探究等方式激发学生的兴趣。通过具体的数学问题,展示证明的过程,帮助学生理解证明的步骤和逻辑。布置适量的练习题,让学生在实践中掌握证明的方法。引导学生总结证明的重要性及其在数学学习中的应用。
情境导入
观察与思考
三角形的边是直线吗 两条线段长度相等吗
中间是正方形吗 图形是静的还是动的
眼见未必为实!实践出真知!
有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论。
新知初探
探究 探究证明的方法
活动1:实例验证
如图所示,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流。
活动2:反例验证
有人认为,对于所有自然数n,代数式n2-2n+11的值都是质数。你怎么看待这个结论?取n=0,1,2,3,4,5试一试。
解:当n取0,1,2,3,4,5时,对应n2-2n+11的值如下:
n
0
1
2
3
4
5
n2-2n+11
11
10
11
14
19
26
通过上述表格发现,当n=1,3,5时n2-2n+11的值不是质数,所以对于所有自然数n,代数式n2-2n+11的值不一定都是质数。
活动3:推理验证
某次数学竞赛中有5道选择题,每题1分,每道题在A、B、C三个选项中,只有一个是正确的。下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分:
项目
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
得分
甲
C
C
A
B
B
4
乙
C
C
B
B
C
3
丙
B
C
C
B
B
2
丁
B
C
C
B
A
则甲同学错的是第 五 题。
意图说明
通过大量的实例,直观地感受观察、实验、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确。理解证明的必要性。
当堂达标

课堂小结

板书设计
认识证明
1.实例验证 2.反例验证
3.推理验证
教学反思