初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定精品课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了等边对等角，三线合一，等角对等边，两边相等，两腰相等，轴对称图形，三角形，三边都不相等的三角形，等腰三角形，等边三角形等内容，欢迎下载使用。
类比等腰三角形的研究经验，探索等边三角形的性质和判定.
能够利用等边三角形的性质和判定进行计算和证明，提升推理能力.
　　1．等腰三角形的性质和判定
　　2．三角形按边的相等关系分类
底边和腰不相等的等腰三角形
　　等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形．
你从中发现了哪个公共的几何图形？它有什么特殊性？
探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
知识点1 等边三角形的性质
问题1 已知AB=AC=BC，你可以得到什么结论呢？
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.(等边对等角)同理，∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.
由等腰三角形的性质，可以得到： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.
问题2 等边三角形也有“三线合一”的性质吗? 等边三角形有几条对称轴？
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)
由等腰三角形的性质，可以得到： 等边三角形每条边上的中线、高及所对角的平分线重合，即“三线合一”.
符号语言：如图，在△ABC中，①∵△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC且BD=CD.②∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC且BD=CD.③∵△ABC为等边三角形，BD=CD，∴AD平分∠BAC且AD⊥BC.
每条边上的中线、高及这条边所对角的平分线重合
三个角都相等，且都是60º
底边上的中线、高和顶角的平分线重合
等腰三角形和等边三角形的性质归纳总结
跟踪训练 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( ) A.105° B.100° C.95° D.85°
探究 反过来，三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
已知：∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形.∵∠A=∠B，∴AC=BC.又∠B=∠C，∴AB=AC.∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形.
知识点2 等边三角形的判定
由等腰三角形的判定，可以得到： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言：如图，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形.
探究 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
顶角60°；底角60°.
已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.
已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC，∠B=60°，∴∠B=∠C=60°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-60°-60°=60°.∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形.
可以得到： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言：如图，∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°)，∴△ABC为等边三角形.
例2 如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.
跟踪训练 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A=60°，求证：△ABD是等边三角形.
证明：方法二 ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.∵AB//DC，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.又∠A=60°.∴△ABD 是等边三角形
有两边相等的三角形是等腰三角形.
有两个角相等的三角形是等腰三角形（“等角对等边”）.
三边都相等的三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
2. 由于木质的衣架没有柔韧性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如
A. 16B. 32C. 64D. 128
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个