初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了课堂导航，知识准备，新知探究，∵0＜3＜6，知识要点3，典例讲解，-2x，x15，课堂小结，实际问题等内容，欢迎下载使用。

会运用二次函数求实际的最值问题会求最值不在顶点时的最值问题
1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1) y = x2 − 4x − 5； (2) y = −x2 − 3x + 4.
解：(1) 开口方向：向上；对称轴：直线 x = 2； 顶点坐标：(2，-9)； 当 x = 2时，y最小值= -9.
y = a(x-h)2+k ( a ≠ 0 )(顶点式)
y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )(一般式)
顶点：(h, k)对称轴：x=h
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h (单位：m) 与小球的运动时间 t (单位：s)之间的关系式是 h = 30t - 5t2 (0≤t≤6)．小球的运动时间是多少 s 时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
故小球运动的时间是 3s 时， 小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
当 t = 3时，h最小值= 45.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
例1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S (m2) 随矩形一边长 l (m) 的变化而变化. 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
解：根据题意得S = l (30 - l)，即 S = -l2 + 30l (0＜l＜30)∵ a<0当l=15，时，S最大值 =45 ∵ 0＜l＜30 也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.
例2 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.(1) 当墙长 32 m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设垂直于墙的一边长为 x m，则平行于墙的边长为 (60 − 2x) m.
∴ S = x(60 − 2x) = −2x2＋60x .
根据题意，求出自变量的取值范围
解之得14≤x＜30.
∵ S = −2x2＋60x = −2(x − 15)2 + 450，∵ a<0 ∴当x=15，时，S最大值 =450 ∵ 14≤x＜30.
这个矩形的长、宽各为15,30时，菜园的面积最大,最大面积是450m2？
例2 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.(2) 当墙长 18 m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解之得21≤x＜30.
∵ S = −2x2＋60x = −2(x − 15)2 + 450，∵ a<0 ∴当x=15，时，S最大值 =450 ∵ 21≤x＜30.
∴ 当 21≤ x＜30 时，S 随 x 的增大而减小，
故当 x = 21 时，S 取得最大值，
此时 S最大值 = −2×(21 − 15)2 + 450 = 378 (m2).
二次函数解决几何面积最值问题
1. 求出函数解析式和自变量的取值范围；2. 当取最值在自变量取值范围时，可直接求它的最值；3. 当取最值不在自变量取值范围时，画出函数草图，运用增减性求函数最值.
y = a(x-h)2+k
1. 二次函数 y = (x + 1)2 − 2 的最小值是（ ） A．−2 B．−1 C．1 D．2
2. 二次函数 y = −2x2 − 4x + 3 (x≤−2) 的最大值为____.
3. 已知直角三角形的两直角边之和为 8，则该三角形 的面积的最大值是______.
4 用长为 6 米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框. 窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）
矩形窗框的透光面积 y 与 x 之间的函数关系式是
所以，当 x = 1 时，函数取得最大值，y最大值 = 1.5.
因此，所做矩形窗框的宽为 1 m、高为 1.5 m 时，它的透光面积最大，最大面积是 1.5 m2.
5、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
6. 某小区要在一块空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙 (墙长 25 m)，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住．设绿化带的边长 BD 为 x m，绿化带的面积为 y m2．(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(2) 当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？