初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.3 弧长和扇形面积课文内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了扇形面积公式，随堂演练，课堂小结，r2+h2l2等内容，欢迎下载使用。
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
怎样来计算弯道的“展直长度”？
第1课时 弧长和扇形面积
（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
你能总结出弧长公式吗？
弧所对的圆心角的度数.
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L.(单位：mm，结果取整数)
解析：由弧长公式，得弧AB的长
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.
弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.记作扇形AOB.想一想，怎么计算扇形的面积呢？
对比弧长公式和扇形的面积公式，
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OD=OC-DC，OC=0.6,DC=0.3,∴OD=0.3.∴OD=DC.又AD⊥OC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.则有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 °的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.如图，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线.圆锥有无数条母线，它们都相等．连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥侧面积=这个扇形的面积
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为 πrl 圆锥全面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡塔建20个底面积为12m2 ,高为3.2m,外围高为1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)？
解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).
侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要的毛毡 20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).
1.圆锥的母线长都相等；2.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知l ，h和r中任意两个量都可以求出第三个量.
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角 是_______．
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )A.15π B.24π C.30π D.39π4.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
5.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？解：S= ×32×7=16×7=112(m2)因此，所需油毡的面积至少是112m2.
6.在△ ABC 中，∠ C= 90°，AC=6，BC=8.(1)将△ ABC 以BC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积；(2)将△ ABC 以AC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积.
解：（1）∵∠ C=90°，AC=6，BC=8，∴ AB= =10.∴ S底=πAC2=36π，S侧=π×6×10=60π.∴ S全=S底+S侧=96π.（2）S底=πBC2=64π，S侧=π×8×10=80π，∴ S全=S底+S侧=144π.