初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦完整版课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦完整版课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究新知，图21-1，图21-2，图21-3，注意事项，不可以省略，图21-4，AC4，根据勾股定理得等内容，欢迎下载使用。
含 30°角的直角三角形有怎样的性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
若把30°角换成任意一个锐角，角α的对边与斜边的比值是否也是一个常数？
因为 ∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
所以 △ABC∽△DEF.
如图2.1-3，在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sin A，即
1. 正弦是在直角三角形中定义的，因此在研究正弦时先要确定三角形是直角三角形.
2. 正弦反应了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值，没有单位.
4. sinA正弦的符号“sin” 一定要小写，且要注意“∠”的使用：sin∠A，sin∠1，sin∠ABC.
3. 当锐角的度数确定时，其正弦值也随之确定，正弦值与直角三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关.
例1：如图2.1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 3，AB = 5.（1）求 sin A 的值； （2）求 sin B 的值.
解 (1) ∠A的对边 BC=3，斜边 AB = 5，
(2) ∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2 = AB2－BC2 = 52－32 =16.
1. 求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值.
解：图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得
图②，在Rt△DEF中，由勾股定理得
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D ，则下列结论不正确的是 ( ).
如何求 sin 60°的值？
AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2.
如图，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，则∠B=45°，从而AC=BC．
三个特殊角 (30°， 45°， 60°)的正弦值
3.计算：（1） sin230°+ sin260° －sin245°；
解： sin230°+ sin260° －sin245°；
（2）2sin30°+ sin260°sin245°
解： 2sin30°+ sin260°sin245°
知识点1 锐角的正弦定义
当图形中没有直角时，通常要构造所含要求的角的直角三角形，然后计算线段的长，利用三角函数的定义解答.
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锐角三角函数值的实质就是直角三角形中对应两边长度的比值，所以在解题中有时需要将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，再结合题中条件解决问题.注意设而不求思想的运用，设而不求是用参数法求 正（余）弦值的常用方法.
知识点2 锐角的正弦的应用
已知角的正弦值，通常借助正弦构造边的比，然后直接代入计算或建立方程求未知边的长.
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知识点3 特殊角的正弦值