湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦教课内容ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究新知，注意事项，不可以省略，AC4，根据勾股定理得，例2计算，于是OP5等内容，欢迎下载使用。
含 30°角的直角三角形有怎样的性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
若把30°角换成任意一个锐角，角α的对边与斜边的比值是否也是一个常数？
因为 ∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
所以 △ABC∽△DEF.
如图2.1-3，在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sin A，即
1. 正弦是在直角三角形中定义的，因此在研究正弦时先要确定三角形是直角三角形.
2. 正弦反应了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值，没有单位.
4. sinA正弦的符号“sin” 一定要小写，且要注意“∠”的使用：sin∠A，sin∠1，sin∠ABC.
3. 当锐角的度数确定时，其正弦值也随之确定，正弦值与直角三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关.
例1：如图2.1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 3，AB = 5.（1）求 sin A 的值； （2）求 sin B 的值.
解 (1) ∠A的对边 BC=3，斜边 AB = 5，
(2) ∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2 = AB2－BC2 = 52－32 =16.
1. 求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值.
解：图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得
图②，在Rt△DEF中，由勾股定理得
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D ，则下列结论不正确的是 ( ).
如何求 sin 60°的值？
AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2.
如图，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，则∠B=45°，从而AC=BC．
三个特殊角 (30°， 45°， 60°)的正弦值
3.计算：（1） sin230°+ sin260° －sin245°；
解： sin230°+ sin260° －sin245°；
（2）2sin30°+ sin260°sin245°
解： 2sin30°+ sin260°sin245°
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5.求sin A，sin B的值.
解：∠A的对边BC=5，斜边AB=13.
∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2= AB2－BC2= 132－52=144.
于是 AC = 12.
2.如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3，4) ，连接OP，求OP与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解：如图，过点P作 x 轴的垂线，垂足为A，则点A坐标为(3，0).
在Rt△APO中，由勾股定理得
OP2 = AP2 + AO2 = 42+32=25.
3.计算：（1） sin260°+ sin245°；（2） 1－2sin30°sin60°.
解：sin260°+ sin245°
解：1－2sin30°sin60°